高考总复习:古典概型与几何概型【考纲要求】1、理解古典概型及其概率计算公式;了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率;2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率;了解几何概型的意义。【知识网络】【考点梳理】知识点一、古典概型1.定义具有如下两个特点的概率模型称为古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。随机事件的概率古典概型几何概型应用2.古典概型的基本特征(1)有限性:即在一次试验中,可能出现的结果,只有有限个,也就是说,只有有限个不同的基本事件。(2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是均等的。3.古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的,如果一次试验中共有种等可能的结果,那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A包含个基本事件,由于基本事件是互斥的,则事件A发生的概率为其所含个基本事件的概率之和,即。所以古典概型计算事件A的概率计算公式为:4.求古典概型的概率的一般步骤:(1)算出基本事件的总个数;(2)计算事件A包含的基本事件的个数;(3)应用公式求值。5.古典概型中求基本事件数的方法:(1)穷举法;(2)树形图;(3)排列组合法。利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏。知识点二、几何概型1.定义:事件A理解为区域Ω的某一子区域A,A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。2.几何概型的两个特点:(1)无限性,即在一次试验中基本事件的个数是无限的;(2)等可能性,即每一个基本事件发生的可能性是均等的。3.几何概型的概率计算公式:随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形面积(体积、长度)”与“试验的基本事件所占总面积(体积、长度)”之比来表示。所以几何概型计算事件A的概率计算公式为:其中表示试验的全部结果构成的区域Ω的几何度量,表示构成事件A的区域的几何度量。要点诠释:用几何概型的概率公式计算概率时,关键是构造出随机事件所对应的几何图形,并对几何图形进行相应的几何度量.对于一些简单的几何概型问题,可以快捷的找到解决办法.【典型例题】类型一、古典概型【例1】连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的基本事件;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?【思路点拨】利用古典概型步骤进行求解:(1)算出基本事件的总个数;(2)计算事件A包含的基本事件的个数;(3)应用公式求值。【解析】(1)这个试验的基本事件Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};(2)基本事件的总数是8.(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).【总结升华】一次试验中所有可能的结果都是随机事件,这类随机事件称为基本事件.举一反三:【变式】一个各面都涂有色彩的正方体,被锯成个同样大小的小正方体,将这些正方体混合后,从中任取一个小正方体,求:⑴有一面涂有色彩的概率;⑵有两面涂有色彩的概率;⑶有三面涂有色彩的概率.【解析】在个小正方体中:一面涂有色彩的有个,两面涂有色彩的有个,三面涂有色彩的有个,所以⑴一面涂有色彩的概率为;⑵两面涂有色彩的概率为;⑶有三面涂有色彩的概率【例2】抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和出现7点的概率;(2)出现两个4点的概率.【思路点拨】根据条件列举出事件A所包含基本事件个数。【解析】作图,从下图中容易看出基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}中的元素一一对应.因为S中点的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36.Oxy665544332211(1)记“点数之和出现7点”的事件为A,从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6),所以P(A)=.(2)记“出现两个4点”的事件为B,则从图中可看到...