单元检测六平面向量与复数(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足iz＝3＋4i，则|z|等于()A．1B．2C.D．5答案D解析因为z＝＝－(3＋4i)i＝4－3i，所以|z|＝＝5.2．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，则等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案B解析 z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，∴＝＝＝＝－1＋i.3．设平面向量m＝(－1,2)，n＝(2，b)，若m∥n，则|m＋n|等于()A.B.C.D．3答案A解析由m∥n，m＝(－1,2)，n＝(2，b)，得b＝－4，故n＝(2，－4)，所以m＋n＝(1，－2)，故|m＋n|＝，故选A.4.如图所示，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，点A，B，C在一条直线上，且AC＝－4CB，则()A．c＝a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝－a＋b答案D解析c＝OB＋BC＝OB＋AB＝OB＋(OB－OA)＝OB－OA＝b－a.故选D.5．设向量a＝(x，1)，b＝(1，－)，且a⊥b，则向量a－b与b的夹角为()A.B.C.D.答案D解析因为a⊥b，所以x－＝0，解得x＝，所以a＝(，1)，a－b＝(0,4)，则cos〈a－b，b〉＝＝＝－，所以向量a－b与b的夹角为，故选D.16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB＝a1OA＋a2019OC，且A，B，C三点共线(O为该直线外一点)，则S2019等于()A．2019B．2020C.D．1010答案C解析A，B，C三点共线，且OB＝a1OA＋a2019OC，则a1＋a2019＝1，所以S2019＝(a1＋a2019)＝，故选C.7.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，DC＝2BD，则AD·BC的值为()A．2B．－2C．3D．－3答案B解析AD·BC＝(AC＋CD)·BC＝·BC＝·BC＝·(AC－AB)＝－|AB|2＋AB·AC＋|AC|2＝－6＋1＋3＝－2，故选B.8．(2018·嘉兴期末)对任意两个非零向量a，b，下列说法中正确的是()A．(a＋b)2≥(a－b)2B．(a＋b)2≥a2＋b2C．(a＋b)2≥4|a||b|D．(a＋b)2＋(a－b)2≥4a·b答案D解析因为(a＋b)2－(a－b)2＝4a·b，与0的大小关系不确定，所以A错误；(a＋b)2－a2－b2＝2a·b，与0的大小关系不确定，所以B错误；(a＋b)2－4|a||b|＝|a|2＋|b|2＋2|a||b|cosθ－4|a||b|≥2|a||b|(cosθ－1)，而2|a||b|(cosθ－1)≤0，所以C错误；(a＋b)2＋(a－b)2－4a·b＝2(|a|2＋|b|2－2a·b)＝2(a－b)2≥0，所以(a＋b)2＋(a－b)2≥4a·b，故选D.9.如图，在等腰梯形ABCD中，已知DC∥AB，∠ADC＝120°，AB＝4，CD＝2，动点E和F分别在线段BC和DC上，且BE＝BC，DF＝λDC，则AE·BF的最小值是()A．4＋13B．4－13C．4＋D．4－答案B解析在等腰梯形ABCD中，AB＝4，CD＝2，∠ADC＝120°，易得AD＝BC＝2.由动点E和F分别在线段BC和DC上得，2所以<λ<1.所以AE·BF＝(AB＋BE)·(BC＋CF)＝AB·BC＋BE·BC＋AB·CF＋BE·CF＝|AB|·|BC|cos120°＋|BE|·|BC|－|AB|·|CF|＋|BE|·|CF|cos60°＝4×2×＋×2－4×(1－λ)×2＋×(1－λ)×2×＝－13＋8λ＋≥－13＋2＝4－13，当且仅当λ＝时取等号．所以AE·BF的最小值是4－13.10．已知共始点的三个向量e1，e2，m，且e1，e2为单位向量，e1·e2＝，m＝xe1＋ye2，若m·e1>0，m·e2<0，且满足x＋y＝1，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(1,2)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)答案D解析由m＝xe1＋ye2及x＋y＝1，可知m的终点与e1，e2的终点共线，由m·e1>0，可知m与e1的夹角为锐角或同向共线，由m·e2<0，可知m与e2的夹角为钝角或反向共线，又由|e1|＝|e2|＝1，e1·e2＝，得〈e1，e2〉＝.令e1＝OA，e2＝OB，m＝OM，则A，B，M三点共线，且〈m，e1〉为锐角，〈m，e2〉为钝角，如图所示，作OC⊥OB，易得OC＝2e1－e2，由题意可知点M在射线CD上(点C除外)运动，可知x>2.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．已知复数z＝i2017＋i2018，则z的共轭复数＝________，＝________.答案－i－1解析因为z＝i2017＋i2018＝i－1，所以＝－i－1.因为＝＝，所以＝＝.12．已知点O为△ABC内一点，且满足OA＋OB＋4OC＝0.设△OBC与△ABC的面积分别为S1，S2，则＝______.答案解析设E为AB的中点，连接OE，延长OC到D，使OD＝4OC，因为点O为△ABC内一点，且满足OA＋OB＋4OC＝0，所以OA＋OB...
