高中数学电子题库第一章§4逻辑联结词“且”“或”“非”北师大版选修1-1“xy≠0”是指()A．x≠0且y≠0B．x≠0或y≠0C．x，y至少有一个不为0D．x，y不都是0答案：A(2012·九江质检)对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，下列说法正确的是()A．p且q为真B．p或q为假C．非p为真D．非q为真解析：选A.p真，q真，p且q为真．“空集是集合A的子集”的否定是________．答案：空集不是集合A的子集(2012·铜川调研)已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数．则下列结论中错误的是________．①命题“p且q”为真；②命题“p或﹁q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“﹁p且﹁q”为假．解析：由3－x＞0，得x＜3，所以命题p为真，命题﹁p为假．又由k＜0，易知函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，所以命题q为真，命题﹁q为假．综上可知命题“p且q”为真，命题“p或﹁q”为真，命题“p或q”为真，命题“﹁p且﹁q”为假．答案：②③[A级基础达标](2011·高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题解析：选D.由于p是真命题，q是假命题，所以﹁p是假命题，﹁q是真命题，p且q是假命题，p或q是真命题．若p、q是两个简单命题，“p或q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真解析：选B.“p或q”的否定是真命题，故“p或q”为假命题，所以p假q假．(2012·宿州检测)已知命题p：＞0；命题q：lg(＋)有意义，则﹁p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由p，得x＞－1，由q，得－1＜x≤1，则q是p的充分不必要条件，故﹁p是﹁q的充分不必要条件．若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是________命题(“真”或“假”)．解析：∵﹁p真，∴p假，又p或q真，∴q真．答案：真(2012·新余调研)若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的范围是________．1解析：∵原命题为假命题，∴∴1≤x＜2.答案：[1，2)(2012·蚌埠质检)已知命题p：关于x的不等式ax2＋2x＋3≥0解集为R.如果﹁p是真命题，求实数a的取值范围．解：∵﹁p为真命题，∴p为假命题．当p是真命题时，即关于x的不等式ax2＋2x＋3≥0解集为R时，应有，即，解得a≥.∴当p为假命题时，a＜.即所求a的取值范围是.[B级能力提升]已知命题p：任意x∈R，x2－x＋＜0；命题q：存在x∈R，sinx＋cosx＝.则下列命题正确的是()A．p或q真B．p且q真C．﹁q真D．p真解析：选A.易知p假，q真，故p或q为真．(2012·焦作调研)下列各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是()A．p：0＝∅；q：0∈∅B．p：在△ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；q：y＝sinx在第一象限内是增函数C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：对于任意的x∈{1，－1，0}，都有2x＋1＞0解析：选C.若要满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假、‘非p’为真”，则p为假命题，q为真命题．A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题．(2012·亳州质检)已知命题p，q，“﹁p为假命题”是“p或q为真命题”的________条件．解析：∵﹁p为假命题，∴p为真命题，因此p或q为真命题；而p或q为真命题时可能有p假q真，得不到p为真命题，故“﹁p为假命题”是“p或q为真命题”的充分不必要条件．答案：充分不必要(2012·榆林质检)已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．解：p：0＜a＜1，由Δ＝(2a－3)2－4＞0，得q：a＞或a＜.因为“p且q”为假，“﹁q”为假，所以p假q真，即∴a＞.(创新题)是否存在同时满足下列三个条件的命题p和命题q？若存在，试构造出这样的一组命题；若不存在，请说明理由．①“p或q”为真命题；②“p且q”为假命题；③“非p”为假命题．解：由①知，命题p，q中至少有一个为真命题，由②知，命题p，q中至少有一个为假命题，从而，命题p，q中一个为真命题，一个为假命题．由③知，p为真命题，因此命题q为假命题．综上知，满足题设三个条件的命题p，q存在，可举例如下：p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的两条对角线相等．2
