1抛物线及其标准方程课时达标训练1
抛物线y=-x2的准线方程是()A
y=4【解析】选C
将抛物线y=-x2化为标准形式为x2=-8y,则p=4,所以该抛物线的准线方程为y=2
若抛物线y2=2px上横坐标为6的点的焦半径为10,则顶点到准线的距离为()A
8【解析】选C
依抛物线的定义得6+=10,顶点到准线的距离为,即4
以抛物线y2=-8x的焦点为圆心,且和抛物线准线相切的圆的方程为()A
(x-2)2+y2=8B
x2+(y-2)2=4C
(x+2)2+y2=16D
x2+(y+2)2=16【解析】选C
抛物线y2=-8x的焦点为(-2,0),准线方程为x=2,则圆的半径r=4
故所求圆的方程为(x+2)2+y2=16
焦点在直线y=3x-6上的抛物线的标准方程是
【解析】y=3x-6与x轴的交点为(2,0),与y轴的交点为(0,-6),所以当(2,0)为焦点时,y2=8x,当(0,-6)为焦点时,x2=-24y
所以y2=8x或x2=-24y
答案:y2=8x或x2=-24y5
已知点A(0,-2),直线l:y=2,则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为
【解析】设圆心为C,则|CA|=d,其中d为点C到直线l的距离,所以C的轨迹是以A为焦点,l为准线的抛物线
所以所求轨迹方程为x2=-8y
答案:x2=-8y6
求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过P(-2,-4)的抛物线的标准方程及其对应的准线、焦点坐标
1【解析】由已知设抛物线的标准方程是x2=-2py(p>0)或y2=-2px(p>0),把P(-2,-4)代入x2=-2py或y2=-2px得p=或p=4,故所求的抛物线的标准方程是x2=-y或y2=-8x
当抛物线方程是x2=-y时,焦点坐标是F,准线方程是y=
当抛物线方程是y2=-8
