第54讲空间几何体的表面积与体积夯实基础【p124】【学习目标】熟记棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式，运用这些公式解决一些简单问题．【基础检测】1．圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为()A．(＋1)πB．4πC．3πD．5π【解析】 圆锥的轴截面是边长为2的正三角形△ABC，∴圆锥的底面半径r＝1，母线长l＝2；表面积S＝πr2＋×2πr×l＝π＋2π＝3π
【答案】C2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________________________________________________________________________．【解析】由三视图可知：该三棱锥的底面三角形的底边为1，高为1，三棱锥的高为1
∴该三棱锥的体积V＝××1×1＝
【答案】3．已知空间四面体SABC中，SA，SB，SC两两垂直且SA＝SB＝SC＝2，那么四面体SABC的外接球的表面积是()A．12πB．24πC．36πD．48π【解析】以SA，SB，SC两两垂直的线段分别作为正方体的三条棱，则此正方体的外接球球心和此四面体的外接球的球心是同一点，正方体的外接球的球心在体对角线的中点处正方体的体对角线长为：＝2，球的半径为，故球的表面积为4π()2＝12π
【答案】A4．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，E为AB的中点，则四面体P－BCE的体积为________．【解析】S△EBC＝，VP－EBC＝×2×＝
【答案】5．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________．【解析】设正方形的边长为a，圆柱的底面半径为r，则2πr＝a，r＝，所以圆柱的全面积为S全＝2×π×＋a2＝＋a2，故侧面积与全面积之比为＝
【答案】【知识要点】柱、锥、
