第2课时利用导数研究函数的极值、最值考点一利用导数解决函数的极值问题多维探究角度1根据函数图象判断函数极值【例1－1】已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B
函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D
函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析由题图可知，当x0；当－20，当x∈时，f′(x)0时，函数y＝f(x)有一个极大值点，且为x＝
规律方法运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的一般步骤：(1)先求函数y＝f(x)的定义域，再求其导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查导数f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值
特别注意：导数为零的点不一定是极值点
角度3已知函数的极(最)值求参数的取值【例1－3】已知函数f(x)＝lnx
(1)求f(x)图象的过点P(0，－1)的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－mx＋存在两个极值点x1，x2，求m的取值范围
解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝
设切点坐标为(x0，lnx0)，则切线方程为y＝x＋lnx0－1
把点P(0，－1)代入切线方程，得lnx0＝0，∴x0＝1
∴过点P(0，－1)的切线方程为y＝x－1
(2)因为g(x)＝f(x)－mx＋＝lnx－mx＋(x>0)，所以g′(x)＝－m－＝＝－，令h(x)＝mx2－x＋m，要使g(x)存在两个极值点x1，x2，则方程mx2－x＋m＝0有两个不相等的正数根x1，x2
故只需满足即可，解得0
