第六章平面向量与复数第33课平面向量的概念与线性运算一、填空题1.(2014·广东联考改编)在△ABC中,AB�=a,AC�=b,D是BC的中点,则AD�=.(用a,b表示)2.已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,则向量a+b表示的实际意义为.3.如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线的交点,则DO�+AO�=.(第3题)4.在△ABC中,AC�=a,BC�=b,则BA�=.(用a,b表示)5.(2014·广州模拟)在△ABC中,已知D是AB边上的一点,若AD�=2DB�,CD�=13CA�+λCB�,则λ=.6.若O,A,B是平面上不共线的任意三点,则以下各式中成立的是.(填序号)①BA�=OA�+OB�;②AB�=OB�-OA�;③AB�=-OB�+OA�;④AB�=-OB�-OA�.7.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2OA�+OB�+OC�=0,则下列关系中正确的是.(填序号)①AO�=2OD�;②AO�=OD�;③AO�=3OD�;④2AO�=OD�.18.在△ABC中,D在线段BC上,BD�=2DC�,AD�=mAB�+nAC�,则mn=.二、解答题9.已知凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F,求证:EF�=12(AB�+DC�).(第9题)10.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,试用a,b表示c.11.如图,在△ABC中,设AB�=a,AC�=b,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若AP�=ma+nb,求m和n的值.(第11题)2第六章平面向量与复数第33课平面向量的概念与线性运算1.12a+12b解析:AD�=AB�+BD�=AB�+12BC�=AB�+12(AC�-AB�)=12AB�+12AC�=12a+12b.2.向北偏东30°方向航行2km解析:如图,由向量加法的平行四边形法则可得.(第2题)3.DC�(或AB�)4.b-a5.23解析:因为AD�=2DB�,即CD�-CA�=2(CB�-CD�),解得CD�=13CA�+23CB�,所以λ=23.6.②7.②解析:因为D为BC边的中点,所以由2OA�+OB�+OC�=0,得OB�+OC�=-2OA�=2AO�,即2OD�=2AO�,所以AO�=OD�.8.12解析:AD�=AB�+BD�=AB�+23(BA�+AC�)=13AB�+23AC�,所以m=13,n=23,则mn=12.9.过点C在平面内作CG�=AB�,则四边形ABGC是平行四边形,故F为AG的中点,3(第9题)所以EF是△ADG的中位线,所以EF=12DG,所以EF�=12DG�.因为DG�=DC�+CG�=DC�+AB�,所以EF�=12(AB�+DC�).10.因为a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,所以a,b不共线.设c=xa+yb,则c=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2)=(3x-2y)e1+(-2x+y)e2=7e1-4e2.因为e1,e2是两个不共线的向量,所以3-27,-2-4,xyxy解得1,-2.xy所以c=a-2b.11.AP�=AC�+CP�=AC�+12CR�=AC�+1122CBBQ�=AC�+11-(-)22ABACAQAB�,=12AC�+14AB�+14AQ�.又AQ�=12AP�,所以AP�=27a+47b,则m=27,n=47.4
