课时提升作业(二十一)简单的三角恒等变换(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1
(2015·长治模拟)已知cos,α∈(0,2π),则sin=()【解析】选A
角是的2倍,所以因为α∈(0,2π),所以∈(0,),所以sin=2
化简:=()A
sin2αB
tan2αC
tan2【解题提示】用二倍角公式化简,α是的二倍
【解析】选D
原式=故选D
(2015·长沙模拟)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为()A
[-2,2]B
[-1,1]D
[-,]【解析】选B
f(x)=sinx-cosx+sinx=(sinx-cosx)=sin(x-)
x∈R,所以x-∈R,所以f(x)∈[-,],故选B
(2015·哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A
y=f(x)在(0,)内单调递增,其图象关于直线x=对称B
y=f(x)在(0,)内单调递增,其图象关于直线x=对称C
y=f(x)在(0,)内单调递减,其图象关于直线x=对称D
y=f(x)在(0,)内单调递减,其图象关于直线x=对称【解析】选D
因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x++)=cos2x,所以f(x)在(0,)内单调递减,且图象关于x=对称
【加固训练】(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),x∈R,则f(x)()A
周期为π,且图象关于点(,0)对称B
最大值为2,且图象关于点(,0)对称C
周期为2π,且图象关于点(-,0)对称D
最大值为2,且图象关于x=对称【解析】选B
f(x)=sin(-x)-cos(x+)因为x∈R,所以x-∈R,所以-1≤sin(x-)≤1,则f(x)的最大值为2
因为ω=1,所以周期T==2π
当x-=kπ(k∈Z)时,f(x)图象
