课时提升作业(二十一)简单的三角恒等变换(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·长治模拟)已知cos,α∈(0,2π),则sin=()【解析】选A.角是的2倍,所以因为α∈(0,2π),所以∈(0,),所以sin=2.化简:=()A.sin2αB.tan2αC.sin2D.tan2【解题提示】用二倍角公式化简,α是的二倍.【解析】选D.原式=故选D.3.(2015·长沙模拟)函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为()A.[-2,2]B.[-,]C.[-1,1]D.[-,]【解析】选B.f(x)=sinx-cosx+sinx=(sinx-cosx)=sin(x-).x∈R,所以x-∈R,所以f(x)∈[-,],故选B.4.(2015·哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)内单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0,)内单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0,)内单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0,)内单调递减,其图象关于直线x=对称【解析】选D.因为f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x++)=cos2x,所以f(x)在(0,)内单调递减,且图象关于x=对称.【加固训练】(2014·郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),x∈R,则f(x)()A.周期为π,且图象关于点(,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(,0)对称C.周期为2π,且图象关于点(-,0)对称D.最大值为2,且图象关于x=对称【解析】选B.f(x)=sin(-x)-cos(x+)因为x∈R,所以x-∈R,所以-1≤sin(x-)≤1,则f(x)的最大值为2.因为ω=1,所以周期T==2π.当x-=kπ(k∈Z)时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=,即f(x)图象关于(,0)中心对称,故选B.5.(2015·临沂模拟)已知函数f(x)=sinx+2cos2,设,则a,b,c的大小关系是()A.a
0,所以2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),所以4kπ+π<2α<4kπ+(k∈Z),所以2α为第三象限角,所以cos2α=【一题多解】本题还可用...
