高考数学总复习 11.3 几何概型演练提升同步测评 文 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

11.3几何概型A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·宁波一模)已知实数a满足－3＜a＜4，函数f(x)＝lg(x2＋ax＋1)的值域为R的概率为P1，定义域为R的概率为P2，则()A．P1＞P2B．P1＝P2C．P1＜P2D．P1与P2的大小不确定【解析】若f(x)的值域为R，则Δ＝a2－4≥0，得a≤－2或a≥2，故P1＝＋＝.若f(x)的定义域为R，则Δ＝a2－4＜0，得－2＜a＜2，故P2＝＝，所以P1＜P2.【答案】C2．(2017·石家庄一模)在区间[0，1]上任取两个数，则这两个数之和小于的概率是()A.B.C.D.【解析】设这两个数分别是x，y，则总的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件构成的区域是确定的平面区域，如图所示，阴影部分的面积是1－×＝，所以这两个数之和小于的概率是.【答案】C3．(2017·山西四校联考)在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为()A.B.C.D.【解析】设AB，AC上分别有点D，E满足AD＝AB且AE＝AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝BC. 点A到DE的距离等于点A到BC的距离的，∴DE到BC的距离等于△ABC高的.当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于，∴所求概率为＝＝.【答案】D4．(2017·石家庄模拟)已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A，B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是()A.B.C．1－D．1－【解析】由题意知在等腰直角三角形OAB中，以O为圆心，为半径的圆截AB所得的线段长为2，而|AB|＝2，故该测绘队员能够得到准确数据的概率是1－＝1－.【答案】D5．(2017·广州摸底)由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D.【解析】平面区域Ω1的面积为×2×2＝2，平面区域Ω2为一个条形区域，画出图形如图所示，其中C(0，1)．由解得即D，则△ACD的面积为S＝×1×＝，则四边形BDCO的面积S＝S△OAB－S△ACD＝2－＝.在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为＝.【答案】D6．(2017·鞍山调查)一只昆虫在边分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．【解析】如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为×5×12＝30，阴影部分的面积为×π×22＝2π，所以所求概率为＝.【答案】7．(2017·湖北七市联考)AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则弦长大于的概率是________．【解析】依题意知，当相应的弦长大于时，圆心到弦的距离小于＝，因此相应的点M应位于线段AB上与圆心的距离小于的地方，所求的概率等于.【答案】【解析】如图所示，当m＝0时，平面区域E(阴影部分)的面积最大，此时点P落在平面区域E内的概率最大．【答案】09．(2017·湖南衡阳八中月考)随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是________．【解析】由题意作图，如图则点P应落在深色阴影部分，S三角形＝×6×＝12，三个小扇形可合并成一个半圆，故其面积为，故点P到三个顶点的距离都不小于1的概率为＝.【答案】10．已知向量a＝(2，1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1，0，1，2}，y∈{－1，0，1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．【解析】(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，－1)，(2，0)，(2，1)}，共包含12个基本事件；其中A＝{(0，0)，(2，1)}，包含2个基本事件．则P(A)＝＝，即向量a∥b的概率为.(2)因为x∈[－1，2]，y∈[－1，1]，则满足条件的所有基本事件所构成的区域如图为矩形ABCD，面积为S1＝3×2＝6.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b＜0，即2x＋y＜0，且x≠2y.事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S2＝×...