高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入单元综合检测1（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

第三章单元综合检测（一）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．[2013·辽宁高考]复数z＝的模为()A.B.C.D.2解析：z＝＝＝＝－－i，|z|＝＝，故选B.答案：B2．设复数z＝1＋i，则z2－2z等于()A．－3B．3C．－3iD．3i解析： z＝1＋i，∴z2－2z＝z(z－2)＝(1＋i)(1＋i－2)＝(1＋i)(－1＋i)＝(i)2－1＝－3.答案：A3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．1B．－1C．±1D．以上都不对解析：因为(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，所以x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，解得x＝1.答案：A4．[2013·湖北高考]在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：z＝＝1＋i，故＝1－i，其对应的点位于第四象限．答案：D5．[2013·课标全国卷Ⅰ]若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A.－4B.－C.4D.解析： |4＋3i|＝＝5，∴z＝＝＝＋i，虚部为，故选D.答案：D6．已知＝1－ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m＋ni等于()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i解析：＝1－ni，所以m＝(1＋n)＋(1－n)i，因为m，n∈R，所以所以即m＋ni＝2＋i.答案：C7．若z＝x＋yi(x，y∈R)是方程z2＝－3＋4i的一个根，则z＝()A．1－2iB．－1＋2iC．－1－2iD．2＋i解析：利用完全平方公式，代入验证：(－1－2i)2＝(1＋2i)2＝1－4＋4i＝－3＋4i.答案：C8．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为()1A.B.C.D.解析：因为(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，所以n2＝m2，故m＝n，则可以取1,2，…，6，共6种可能.所以P＝＝.答案：C9．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于()A.B.C.－D.－解析：z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i，因为z1·是实数，所以4t－3＝0，所以t＝，因此选A.答案：A10．设复数z满足条件z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－＋iB.－iC．－－iD.＋i解析：法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i.∴解得∴z＝＋i.法二： |z|∈R，由复数相等的充要条件可知：若等式z＋|z|＝2＋i成立，则必有虚部为1，故可设z＝x＋i(x∈R)，代入原等式有：x＋＝2，解得x＝，所以z＝＋i.答案：D11．[2013·陕西高考]设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A.若|z1－z2|＝0，则1＝2B.若z1＝2，则1＝z2C.若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D.若|z1|＝|z2|，则z＝z解析：A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2成立．B中，z1＝2，则1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.答案：D12．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为()A．2B．4C．4D．16解析：由|z－4i|＝|z＋2|，得x＋2y＝3.则2x＋4y≥2＝2＝4.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2013·天津高考]已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析： (a＋i)(1＋i)＝a＋ai＋i＋i2＝(a－1)＋(a＋1)i，又由已知(a＋i)(1＋i)＝bi，得解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i.答案：1＋2i14．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|2＝__________.解析： AB＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i，∴|AB|＝2.答案：215．已知复数z1＝3－i，z2是复数－1＋2i的共轭复数，则复数－的虚部等于________．解析：－＝－＝－＝，其虚部为.答案：16．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)且满足＋＝，则复数z在复平面对应的点位于第__________象限．解析： a，b∈R且＋＝，∴5a＋5ai＋2b＋4bi＝15－5i，即解得∴z＝7－10i.∴z对应的点在第四象限．答案：四三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)是4－20i的共轭复数，求实数x的值．解：因为复数4－20i的共轭复数为4＋20i，由题意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i.根据复数相等的定义，得方程①的解为x＝－3或x＝2，方程②的解为x＝－3或x＝6.∴x＝－3.18．(12分)计算：(1)；(2).解：(1)＝＝＝2.(2)＝＝＝＝＝－...