课时作业2导数的几何意义|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则曲线在点A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．2解析：因为＝＝4x＋2Δx，所以f′(x)＝lim＝lim(4x＋2Δx)＝4x.则点A处的切线斜率k＝f′(2)＝8.答案：C2．已知曲线y＝的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．1B．2C．3D．4解析： y′＝lim＝x＝，∴x＝1，∴切点的横坐标为1.答案：A3．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是()A．－4B．0C．4D．－2解析：因为Δy＝－2(Δx)2，所以＝－2Δx，lim＝lim(－2Δx)＝0，由导数的几何意义知切线的斜率为0.答案：B4．若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为()A．4x－y－4＝0B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0解析：设切点为(x0，y0)， f′(x)＝lim＝lim(2x＋Δx)＝2x.由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x0)＝2x0＝4，∴x0＝2.∴切点坐标为(2,4)，切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，故选A.答案：A5．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程为()A．2x－y＋3＝0B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0D．2x－y－1＝0解析：由导数定义求得y′＝2x， 抛物线y＝x2的切线与直线2x－y＋4＝0平行，∴y′＝2x＝2⇒x＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0，故选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知函数y＝f(x)在点(2,1)处的切线与直线3x－y－2＝0平行，则y′|x＝2＝________.解析：因为直线3x－y－2＝0的斜率为3，所以由导数的几何意义可知y′|x＝2＝3.答案：37．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则＝________.解析：lim＝lim(a·Δx＋2a)＝2a＝2，所以a＝1，又3＝a×12＋b，所以b＝2，即＝2.答案：28．给出下列四个命题：①若函数f(x)＝，则f′(0)＝0；②曲线y＝x3在点(0,0)处没有切线；③曲线y＝在点(0,0)处没有切线；④曲线y＝2x3上一点A(1,2)处的切线斜率为6.其中正确命题的序号是________．解析：①f(x)＝在点x＝0处导数不存在．②y＝x3在点(0,0)处切线方程为y＝0.③y＝在点(0,0)处切线方程为x＝0.④k＝y′|x＝1＝lim＝6.故只有④正确．答案：④三、解答题(每小题10分，共20分)9．求过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．解析：曲线y＝3x2－4x＋2在M(1,1)的斜率k＝y′|x＝11＝lim＝lim(3Δx＋2)＝2.∴过点P(－1,2)直线的斜率为2，由点斜式得y－2＝2(x＋1)，即2x－y＋4＝0.所以所求直线方程为2x－y＋4＝0.10．(1)已知曲线y＝2x2－7在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切点P的坐标．(2)在曲线y＝x2上哪一点处的切线，满足下列条件：①平行于直线y＝4x－5；②垂直于直线2x－6y＋5＝0；③与x轴成135°的倾斜角．分别求出该点的坐标．解析：(1)设切点P(x0，y0)，由y′＝lim＝lim＝lim(4x＋2Δx)＝4x，得k＝y′|x＝x0＝4x0，根据题意4x0＝8，x0＝2，代入y＝2x2－7得y0＝1.故所求切点为P(2,1)．(2)f′(x)＝lim＝lim＝2x.设P(x0，y0)是满足条件的点．①因为切线与直线y＝4x－5平行，所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即P(2,4)．②因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直，所以2x0·＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.③因为切线与x轴成135°的倾斜角，则其斜率为－1.即2x0＝－1，得x0＝－，y0＝，即P.|能力提升|(20分钟，40分)11．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于()A．1B.C．－D．－1解析： y′|x＝1＝lim＝lim＝lim(2a＋aΔx)＝2a，∴2a＝2，∴a＝1.答案：A12．已知曲线f(x)＝，g(x)＝过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为__________________．解析：由得∴两曲线的交点坐标为(1,1)．由f(x)＝，得f′(x)＝lim＝lim＝，∴y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(x－1)．即x－2y＋1＝0.答案：x－2y＋1＝013．试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率以及切线方程．解析：设切点坐标为(x0，y0)，则有y0＝x.因y′＝lim＝lim＝2x.∴k＝y′|x＝x0＝2x0.因切线方程为y－y0＝2x0(x－x0)，将点(1，－3)代入，得－3－x＝2x0－2x，∴x－2x0－3＝0，∴x0＝－1或x0＝3.当x0...
