第一章集合与常用逻辑用语从近两年山东高考题看，本章的命题思路是以基础知识和基本方法为主，重点考查学生对概念的理解和基本运算．题目以选择题或填空题的形式出现，属容易题目．集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的内容，正确理解概念是解决此类问题的关键．命题及充要条件这部分内容，重点关注两个方面，一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性；二是充要条件的判定．全称命题、特称命题的否定也是高考考查的重点，正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键．本章内容为补集思想、正难则反思想提供了理论依据，同时也应注意这两种思想的应用.根据近几年高考命题变化趋势，应注意以下几点：1．把握本章复习重点难点本章的重点难点：文字语言、符号语言、图形语言之间的转化和集合思想的运用，四种命题与充要条件的判定，量词的理解，全称命题与特称命题的真假判断与否定．2．准确理解概念、强化数形结合思想一是深刻理解集合、命题、充要条件等基本概念，“或”“且”“非”以及存在量词与全称量词的含义；二是自觉运用Venn图、数轴、函数图象分析解决问题．3．立足基础，及时专题系统化立足根本，在基础知识上下功夫，要紧扣集合、简易逻辑的概念和性质，按集合、命题、充要条件、逻辑联结词与量词专题系统归纳，疑点，总结规律.第一节集合[考纲传真]1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．4.在具体情境中，了解全集与空集的含义．5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．1．集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉．(3)集合的表示方法：①列举法；②描述法；③图示法．2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，但∃x∈B，且x∉A，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算基本运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B∁UA图形表示数学语言表示{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U且x∉A}4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A．交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B．补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A．1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{x2＋x，0}中的x可以为任意实数．()(2)任何集合都有两个子集．()(3)集合{x|y＝}与集合{y|y＝}是同一个集合．()(4)若A∪B＝A∩B，则A＝B.()[解析](1)错误．集合中的元素具有互异性，故x2＋x≠0，即x≠－1，且x≠0.(2)错误．∅只有一个子集．(3)错误．{x|y＝}＝{x|x≥1}，{y|y＝}＝{y|y≥0}．(4)正确．只有A＝B时，才有A∪B＝A∩B.[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)若集合M＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下面结论中正确的是()A．{a}⊆MB．a⊆MC．{a}∈MD．a∉M[解析] M＝{x∈N|x≤}＝{0，1，2，3}，∴a∉M.[答案]D3．(2014·广东高考)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{0，1}B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2}D．{－1，0，1}[解析]根据题意画出Venn图，如图所示．故M∪N＝{－1，0，1，2}．[答案]C4．(2015·济南质检)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－2，1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)[解析] S＝{x|x＞－2}，∴∁RS＝{x|x≤－2}，又T＝{x|－4≤x≤1}，∴(∁RS)∪T＝{x|－4≤x≤1或x≤－2}＝{x|x≤1}．[答案]C5．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值范围为()A．{a|a≤1}B．{a|a＜1}C．{a|a≥1}D．{a|a＞1}[解析]由A∩B≠∅，知a＜1，故选B.[答案]B考向1集合的基本概念【典例1】(1)(2013·山东高考)已知集...
