4解三角形及其综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一正弦定理和余弦定理1
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinA=3sinB,c=√5,且cosC=56,则a=()A
若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则ab等于()A
√3答案D3
在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2-√3bc=a2,bc=√3a2,则角C的大小是()A
π6或2π3B
π6答案A4
若△ABC的面积为√34(a2+c2-b2),且∠C为钝角,则∠B=;ca的取值范围是
答案π3;(2,+∞)5
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)·sinC
(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状
解析(1)由已知,结合正弦定理,得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc
又a2=b2+c2-2bccosA,所以bc=-2bccosA,即cosA=-12
由于A为三角形的内角,所以A=2π3
(2)已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,结合正弦定理,得2sin2A=(2sinB+sinC)sinB+(2sinC+sinB)sinC,即sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC=sin22π3=34
又由sinB+sinC=1,得sin2B+sin2C+2sinBsinC=1,解得sinB=sinC=12,因为0
