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(浙江专用)高考数学一轮复习 专题7 不等式 第51练 不等式小题综合练练习(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

(浙江专用)高考数学一轮复习 专题7 不等式 第51练 不等式小题综合练练习(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第51练不等式小题综合练[基础保分练]1.(2018·杭州高级中学模拟)下列结论正确的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若a2>b2,则a>bC.若a>b,c<0,则a+cf(1)的解集是____________.10.(2019·绍兴模拟)已知a>0,函数f(x)=|x2+|x-a|-3|在[-1,1]上的最大值是2,则a=__________.[能力提升练]1.已知3a=4b=12,则a,b不可能满足的关系是()A.a+b>4B.ab>4C.(a-1)2+(b-1)2>2D.a2+b2<312.已知a,b均为正实数,且直线ax+by-6=0与直线(b-3)x-2y+5=0互相垂直,则2a+3b的最小值为()A.12B.13C.24D.253.(2019·嘉兴模拟)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为()A.2B.1C.-D.-4.(2019·浙江省金丽衢十二校联考)设a>b>0,当+取得最小值c时,函数f(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值为()A.3B.2C.5D.45.已知实数x,y满足条件则z=2x+y-5的最小值为________.6.(2019·诸暨模拟)已知a,b∈R,f(x)=|2+ax+b|,若对于任意的x∈[0,4],f(x)≤恒成立,则a+2b=________.答案精析基础保分练1.D2.C3.A4.C5.A6.A7.C8.A9.(-3,1)∪(3,+∞)解析f(1)=3,已知不等式f(x)>f(1),则f(x)>3.如果x<0,则x+6>3,可得x>-3,即-33,可得x>3或0≤x<1.综上不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞).10.3或解析由题意知f(0)≤2,即有||a|-3|≤2,又∵a>0,∴||a|-3|≤2⇒|a-3|≤2⇒1≤a≤5,又∵x∈[-1,1],∴f(x)=|x2-x-3+a|≤2,设t=x2-x-3,则t∈,则原问题等价于t∈时,|t+a|=|t-(-a)|的最大值为2,∴a=3或a=.能力提升练1.D[∵3a=4b=12,∴a=log312,b=log412,∴+=log123+log124=1,整理得a+b=ab(a≠b).对于A,由于a+b=ab<2,解得a+b>4,所以A成立.对于B,由于ab=a+b>2,解得ab>4,所以B成立.2对于C,(a-1)2+(b-1)2=a2+b2-2(a+b)+2=a2+b2-2ab+2=(a-b)2+2>2,所以C成立.对于D,由于48,因此D不成立.]2.D[由两直线互相垂直可得a(b-3)-2b=0,即2b+3a=ab,则+=1.又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b)=13++≥13+2=25,当且仅当a=b时取等号,故2a+3b的最小值为25.故选D.]3.C[画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示,分析可知当点M与点A(3,-1)重合时直线OM的斜率最小,为=-.]4.A[因为b(a-b)≤2=,所以+≥+≥2=4,当且仅当b=a-b,=,即a=2,b=1时取等号,此时c=4,因为f(x)=所以f(x)=因此当x=2时,f(x)取最小值为3.故选A.]5.-6解析画出的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,由得A(-1,1),目标函数z=2x+y-5可看作斜率为-2的动直线l,由图可知,当l过点A时,z最小为2×(-1)+1-5=-6.36.-2解析因为f(x)的几何意义为g(x)=2,h(x)=-ax-b图象上的点(x,g(x)),(x,h(x))的竖直距离.又由f(x)≤得-ax-b-≤2≤-ax-b+对任意的x∈[0,4]恒成立,故g(x)=2被夹在竖直距离为1的平行直线y=h(x)±之间,如图,所以直线y=-ax-b-过点(0,0),(4,4),即-a=1,-b-=0,从而a+2b=-2.45

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