11.6条件概率与事件的独立性、正态分布核心考点·精准研析考点一条件概率、事件的独立性1.市场调查发现,大约的人喜欢在网上购买家用小电器,其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为,而实体店里的家用小电器的合格率约为.现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉,则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是()A.B.C.D.2.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动,社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传四个项目,每人限报其中一项,记事件A为“4名同学所报项目各不相同”,事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”,则P(A|B)的值为()A.B.C.D.3.甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为,求:乙投篮次数不超过1次的概率.【解析】1.选A.不合格小电器在网上购买的概率为×=,不合格小电器在实体店购买的概率为×=,所以这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是=.2.选C.因为P(B)=,P(AB)=,所以P(A|B)==.3.记“甲投篮投中”为事件A,“乙投篮投中”为事件B.“乙投篮次数不超过1次”包括三种情况:一种是甲第1次投篮投中,另一种是甲第1次投篮未投中而乙第1次投篮投中,再一种是甲、乙第1次投篮均未投中而甲第2次投篮投中,所求的概率是P=P(A+·B+··A)=P(A)+P(·B)+P(··A)=P(A)+P()·P(B)+P()·P()·P(A)=+×+××=.所以乙投篮次数不超过1次的概率为.1.条件概率的3种求法定义法先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件AB所包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)=缩样法缩小样本空间的方法,就是去掉第一次抽到的情况,只研究剩下的情况,用古典概型求解,它能化繁为简2.相互独立事件同时发生的概率的两种求法(1)直接法:利用相互独立事件的概率乘法公式.(2)间接法:从对立事件入手计算.考点二n次独立重复试验、二项分布【典例】1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为()A.0.33B.0.66C.0.5D.0.452.某气象站天气预报的准确率为80%,计算:(结果保留到小数点后2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率;(2)5次预报中至少有2次准确的概率;(3)5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确的概率.【解题导思】序号联想解题1种5棵成活4棵联想到n次独立重复试验恰好发生k次的概率公式2(1)联想到用公式pk(2)由“至少2次”联想到对立事件“最多1次”,即0次,1次(3)转化为4次独立重复试验恰好发生1次试验模型【解析】1.选A.根据n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为0.94(1-0.9)≈0.33.2.令X表示5次预报中预报准确的次数,则X～B5,,故其分布列为P(X=k)=k1-5-k(k=0,1,2,3,4,5).(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X=2)=2×1-3=10××≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-×0×1-5-××1-4=1-0.00032-0.0064≈0.99.(3)“5次预报中恰有2次准确,且其中第3次预报准确”的概率为××1-3×≈0.02.1.熟记概率公式n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的关键点(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.1.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是,质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.如图,由题可知,质点P必须向右移动2次,向上移动3次才能位于点(2,3),问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率.所求概率为P=×2×3=×5=.2.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若P(ξ≥1)=,则P(η≥1)=________.【解析】P(ξ≥1)=1-P(ξ<1)=1-p0·(1-p)2=,所以p=,P(η≥1)=1-P(η=0)=1-04=1-=.答案:3.在一次数学考试中,第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均...
