1.2.2绝对值不等式的解法自我小测1．不等式3≤|5－2x|＜9的解集为()．A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)2．不等式|x＋3|－|x－3|＞3的解集是()．A．32xxB．332xxC．{x|x≥3}D．{x|－3＜x≤0}3．已知y＝loga(2－ax)在(0,1)上是增函数，则不等式loga|x＋1|＞loga|x－3|的解集为()．A．{x|x＜－1}B．{x|x＜1}C．{x|x＜1，且x≠－1}D．{x|x＞1}4．x2－2|x|－15＞0的解集是____________．5．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．6．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝______；若f(x)≤5，则x的取值范围是______．7．不等式4＜|3x－2|＜8的解集为______．8．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤1．9．设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|.如果对任意x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围．10.设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞2；(2)求函数y＝f(x)的最小值．1参考答案1.答案：D解析：|25|9|25|3xx－－9259253253xxx－－，或－2741xxx，或所以不等式的解集是(－2,1]∪[4,7)．2.答案：A3.答案：C解析：因为a＞0，且a≠1，所以2－ax为减函数．又因为y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，所以0＜a＜1，则y＝logax为减函数．所以|x＋1|＜|x－3|，且x＋1≠0，x－3≠0.由|x＋1|＜|x－3|，得(x＋1)2＜(x－3)2，即x2＋2x＋1＜x2－6x＋9，解得x＜1．又x≠－1，且x≠3，所以解集为{x|x＜1，且x≠－1}．4.答案：(－∞，－5)∪(5，＋∞)解析：∵x2－2|x|－15＞0，即|x|2－2|x|－15＞0，∴|x|＞5，或|x|＜－3(舍去)．∴x＜－5，或x＞5.5.答案：{x|x≥1}解析：原不等式可化为3323xxx，－＋－，或32323xxx，＋＋－，或2323xxx，＋－＋，∴x∈，或1≤x＜2，或x≥2.∴不等式的解集是{x|x≥1}．6.答案：6[－1,1]解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6.2|2x－1|＋x＋3≤5，即|2x－1|≤2－x，当2x－1≥0，即12x时，2x－1≤2－x，则x≤1，故112x．当2x－1＜0，即1<2x时，1－2x≤2－x，则x≥－1．故11<2x.综上，x的取值范围是－1≤x≤1．7.答案：1022233xxx或解析：本题是由两个绝对值不等式构成的不等式组，可分别解出其解集，然后取交集即可．由4＜|3x－2|＜8，得|32|4|32|8xx－－3243248328xxx－，或－，－223102.3xxx，或，∴22<<3x，或102<<3x.∴原不等式的解集是2102233xxx，或.8.解：当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)－(x－1)≤1，无解．当－1＜x＜1时，原不等式可化为x＋1－(x－1)≤1，解得2≤1，无解．当x≥1时，原不等式可化为x＋1＋x－1≤1，无解．综上可知，原不等式的解集为空集．9.解：若a＝1，则f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；3若a＜1，则21()11211xaxafxaaxxax＋＋，，＝－，，－＋，，所以f(x)的最小值为1－a.若a＞1，则211()1121xaxfxaxaxaxa＋＋，，＝－，，－＋，，所以f(x)的最小值为a－1．所以对任意x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)10.解：(1)令y＝|2x＋1|－|x－4|，则1521334254.xxyxxxx－，，＝－，，＋，作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象，它与直线y＝2的交点为(－7,2)和523，.所以|2x＋1|－|x－4|＞2的解集为(－∞，－7)∪53，.(2)由函数y＝|2x＋1|－|x－4|的图象可知，12x＝时，y＝|2x＋1|－|x－4|取得最小值92.4
