9.2圆的方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点圆的方程掌握圆的标准方程与一般方程.2018浙江,9圆的方程平面向量的模★★☆2016浙江文,10圆的一般方程圆心、半径分析解读1.重点考查圆的标准方程和一般方程,若以选择题、填空题的形式出现,难度不大;若与其他曲线综合,以解答题的形式出现,难度较大.2.预计2020年高考试题中,对于圆的考查会有所涉及.破考点【考点集训】考点圆的方程1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,13)已知直线l的方程为x+2y-3=0,则圆x2+y2+6x+4y+8=0上的点到直线l的距离的最大值是.答案32.(2018浙江温州三模(5月),15)已知点P是圆x2+y2=1上任意一点,A(-5,0),B(b,0)(b≠0),若=λ(λ为定值),则λb=.答案-1炼技法【方法集训】方法求圆的方程的方法1.(2018浙江宁波调研,6)已知圆C的圆心坐标为(2,-1),半径长是方程(x+1)(x-4)=0的解,则圆C的标准方程为()A.(x+1)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y-1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=16D.(x+2)2+(y-1)2=16答案C12.(2018浙江镇海中学阶段性测试,4)圆心在直线y=x上,半径为2,且过点(3,1)的圆的方程是()A.(x+1)2+(y+1)2=4或(x+3)2+(y+3)2=4B.(x+1)2+(y+1)2=4或(x-3)2+(y-3)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4或(x+3)2+(y+3)2=4D.(x-1)2+(y-1)2=4或(x-3)2+(y-3)2=4答案D过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点圆的方程(2016浙江文,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是,半径是.答案(-2,-4);5B组统一命题、省(区、市)卷题组考点圆的方程1.(2016课标Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.2答案A2.(2016北京,5,5分)圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为()A.1B.2C.D.2答案C3.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=04.(2015课标Ⅰ,14,5分)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.2答案+y2=5.(2018课标全国Ⅱ理,19,12分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0),设A(x1,y1),B(x2,y2).由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去)或k=1,因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则解得或因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法总结有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应注重利用根与系数的关系进行整体运算.一般地,求直线和圆的方程时,利用待定系数法求解.C组教师专用题组考点圆的方程1.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=23答案D2.(2014陕西,12,5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.答案x2+(y-1)2=13.(2014山东,14,5分)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为2,则圆C的标准方程为.答案(x-2)2+(y-1)2=44.(2014湖北,17,5分)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则(1)b=;(2)λ=.答案(1)-(2)5.(2017课标全国Ⅲ理,20,12分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=,x2=,故x1x2==4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为·==-1,所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=.由于圆M过点P(4,-2),因此·=0,4故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),...
