（新高考）高考数学二轮复习 主攻40个必考点 数列 考点过关检测九 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点过关检测（九）1．(2019·济宁模拟)已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，Sn为数列{an}的前n项和，则S2019的值为()A．2019n－mB．n－2019mC．2mD．2n解析：选D∵an＋1＝an－an－1(n≥2)，a1＝m，a2＝n，∴a3＝n－m，a4＝－m，a5＝－n，a6＝m－n，a7＝m，a8＝n，…，∴an＋6＝an，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，则S2019＝S336×6＋3＝336×(a1＋a2＋…＋a6)＋a1＋a2＋a3＝336×0＋m＋n＋n－m＝2n.2．(2019·安徽马鞍山一模)已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝()A．0B．－100C．100D．10200解析：选Bf(n)＝n2cos(nπ)＝＝(－1)n·n2.由an＝f(n)＋f(n＋1)＝(－1)n·n2＋(－1)n＋1·(n＋1)2＝(－1)n[n2－(n＋1)2]＝(－1)n＋1·(2n＋1)，得a1＋a2＋a3＋…＋a100＝3＋(－5)＋7＋(－9)＋…＋199＋(－201)＝－2×50＝－100.故选B.3．(2019·泉州模拟)若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋n，则a1＋＋…＋等于()A．2n2＋2nB．n2＋2nC．2n2＋nD．2(n2＋2n)解析：选A∵＋＋…＋＝n2＋n，∴n＝1时，＝2，解得a1＝4.n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋n－1，相减可得＝2n，∴an＝4n2，n＝1时也成立，∴＝4n.则a1＋＋…＋＝4(1＋2＋…＋n)＝4×＝2n2＋2n.4．(2019·广州模拟)已知递增数列{an}对任意n∈N*均满足an∈N*，aan＝3n，记bn＝a2·3n－1(n∈N*)，则数列{bn}的前n项和等于()A．2n＋nB．2n＋1－1C.D.解析：选Daa1＝3⇒a1≤3，讨论：若a1＝1⇒aa1＝a1＝1，不合题意；若a1＝2⇒a2＝3；若a1＝3⇒aa1＝a3＝3，不合题意，即a1＝2，a2＝3，aa2＝6⇒a3＝6，所以aa3＝9⇒a6＝9，所以a9＝aa6＝18，a18＝aa9＝27，a27＝aa18＝54，a54＝aa27＝81，则bn＝3n，所以数列{bn}的前n项和等于＝.5．(2019·河南郑州质检)已知数列{an}满足a1a2a3…an＝2n2(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋的最大正整数n为________．解析：设等差数列{an}的公差为d，由已知可得解得故数列{an}的通项公式为an＝2－n.Sn＝a1＋＋…＋，①＝＋＋…＋.②①－②得＝a1＋＋…＋－＝1－－＝1－－＝，所以Sn＝，由Sn＝>，得0