重庆市永川中学高二数学第12周第4次小题单（第二章）1．设随机变量X的概率分布列为X123P则E(X＋2)的值为()．A.B．9C.D.解析∵E(X)＝1×＋2×＋3×＝＋＋＝＝.∴E(X＋2)＝E(X)＋2＝＋2＝.答案C2．设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)等于()．A.pB．1－pC．1－2pD.－p解析本题主要考查了正态分布及随机变量的概率问题．由随机变量服从正态分布N(0，1)，由标准正态分布图可得P(－1＜ξ＜0)＝－P(ξ＜－1)＝－P(ξ＞1)＝－p.答案D3．将三颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()．A.B.C.D.解析三颗骰子各掷一次，点数共有6×6×6＝216种，事件B表示“三次都没有出现3点”，共有5×5×5＝125种，则P(B)＝1－P(B)＝1－＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝.答案C4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0，1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(D.)．5．两个人射击，甲，乙各射击一次中靶的概率分别是p1，p2，且，是关于x的方程x2－5x＋m＝0(m∈R)的两个根，若两人各射击5次，甲射击5次中靶的期望是2.5.则p1＝________．p2＝________．1解析由题意知甲服从X～B(5，p1)，∴E(X)＝5p1＝2.5∴p1＝，又∵＋＝5.∴p2＝.答案6．设l为平面上过点(0，1)的直线，l的斜率等可能的取－2，－，－，0，，，2.用ξ表示坐标原点到l的距离，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝________．解析设直线l的方程为y＝kx＋1.则原点到直线l的距离d＝.当k＝0时，d＝1；当k＝±时，d＝；当k＝±时，d＝；当k＝±2时，d＝.所以ξ的分布列为ξ1PE(ξ)＝×＋×＋×＋1×＝.答案7．某同学参加科普知识竞赛需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1、2、3个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第1、2、3个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．解记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1，2，3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率为：P1＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为：P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.28．某仪表厂从供应商处购置元器件20件，双方协商的验货规则是：从中任取3件进行质量检测，若3件中无不合格品，则这批元器件被接受，否则就要重新对这批元器件逐个检查．(1)若该批元器件的不合格率为10%，求需对这批元器件逐个检查的概率；(2)若该批元器件的不合格率为20%，求3件中不合格元器件个数的分布列与期望．解记3件元器件中有X件为不合格品．(1)P＝1－P(X＝0)＝1－＝；(2)X的可能取值为：0、1、2、3，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，∴X的分布列如下：X0123PE(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.9．市环保局举办2011年“六·五”世界环境日宣传活动，进行现场抽奖．抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“环保会徽”或“绿色环保标志”图案．参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“绿色环保标志”卡即可获奖．(1)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“绿色环保标志”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“绿色环保标志”卡的概率是.求抽奖者获奖的概率；(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一人再抽．用ξ表示获奖的人数．求ξ的分布列及E(ξ)，D(ξ)．解(1)设“环保会徽”卡有n张，由＝，得n＝6.故“绿色环保标志”卡有4张．抽奖者获奖的概率为＝.(2)ξ～B，ξ的分布列为P(ξ＝k)＝C·(k＝0，1，2，3，4)ξ01234PC··C·C·∴E(ξ)＝4×＝，D(ξ)＝4××＝.34
