（浙江专用）高考数学一轮复习 专题4 三角函数、解三角形 第32练 三角函数小题综合练练习（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第32练三角函数小题综合练[基础保分练]1.已知P为角β的终边上的一点，且sinβ＝，则a的值为()A.1B.3C.D.2.(2019·杭州地区四校联考)已知－<α<0，sinα＋cosα＝，则的值为()A.B.C.D.3.(2019·浙江金丽衢十二校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图，则φ等于()A.－B.－C.D.4.△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c2＝2b2－2a2,2sin2＝1＋cos2C，则sin(B－A)的值为()A.B.C.D.5.已知函数f(x)＝sin，为了得到g(x)＝sin2x的图象，可以将f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度6.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α，β∈，则α＋β的值为()A.B.C.或D.或7.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，c＝2，acosB＋bcosA＝ccosC，则“a∈(2,4)”是“△ABC有两解”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知点A(0,2)，B是函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)的图象上的两点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴方程为()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝9.(2019·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为1a，b，c.已知b＝2，c＝3，A＋3C＝π，则cosC＝______，S△ABC＝______.10.若函数g(x)＝sinωx＋cos(ω>0)的图象关于点(2π，0)对称，且在区间上是单调函数，则ω的值为________.[能力提升练]1.(2019·浙江嘉兴第一中学期中)为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度2.在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形3.已知不等式sincos＋cos2－－m≤0对任意的－≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.4.(2019·宁波模拟)已知a为正常数，f(x)＝若存在θ∈，满足f(sinθ)＝f(cosθ)，则实数a的取值范围是()A.B.C.(1，)D.5.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，的部分图象如图所示，则ω＝________；函数f(x)在区间上的零点为________.6.已知f(x)＝asin2x＋bcos2x(a，b为常数)，若对于任意x∈R都有f(x)≥f，则方程f(x)＝0在区间[0，π]内的解为________.2答案精析基础保分练1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.B9.解析由于A＋3C＝π，则A＋B＋C＝A＋3C，解得B＝2C，由于b＝2，c＝3，利用正弦定理＝，得＝，整理得＝，解得cosC＝，∴sinC＝，由cosC＝，解得a＝1或a＝3.当a＝3时，a＝c，A＝C,4C＝π，∴C＝，与sinC＝相矛盾.∴a＝1.则S△ABC＝a·b·sinC＝×1×2×＝.10.或解析由题意易得g(x)＝sinωx＋cos＝sin，∵g(x)的图象关于点(2π，0)对称，∴sin＝0，∴2πω＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝－＋，k∈Z.∵函数g(x)在区间上是单调函数，∴最小正周期T≥2，即≥π，∴0<ω≤2，∴ω＝或或或，经检验，或适合题意，故答案为或.能力提升练1.A[y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos，把函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图象.故选A.]2.B[由正弦定理及＝＝得＝＝，整理得cosA＝cosB＝cosC，因为A，B，C为三角形的内角，所以A＝B＝C，所以△ABC是等边三角形.]3.A[令f(x)＝sincos＋cos2－－m＝sin＋·－－m＝sin＋cos－m＝sin－m，当－≤x≤0时，－≤＋≤，所以f(x)max＝f(0)＝sin－m＝－m≤0，所以m≥，故选A.]4.D[设g(x)＝x2－ax＋1，则其关于直线x＝a对称的曲线为g(－x＋2a)，3g(－x＋2a)＝(－x＋2a)2－a(－x＋2a)＋1＝x2－3ax＋2a2＋1.所以函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，且在[a，＋∞)上为增函数.所以a＝＝sin.因为θ∈，θ＋∈.所以a＝sin∈.]5.2解析从图中可以发现，相邻的两个最高点和最低点的横坐标分别为，－，从而求得函数的周期为T＝2＝π，根据T＝可求得ω＝2，再结合题中的条件可以求得函数的解析式为f(x)＝2sin，令2x－＝kπ，解得x＝＋，结合所给的区间，整理得出x＝.6.x＝或x＝解析∵f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋θ)，其中tanθ＝，由f(x)≥f，得f是函数f(x)的最小值，则f＝－，∴f＝asin＋bcos＝a－b＝－，即a－b＝－2，平方得a2－2ab＋3b2＝4a2＋4b2，即3a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，解得b＝－a，∵tanθ＝＝－，不妨设θ＝－，则f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin，由f(x)＝sin＝0，解得2x－＝kπ，k∈Z，即x＝＋，k∈Z，∵x∈[0，π]，∴当k＝0时，x＝，当k＝1时，x＝＋＝，故x＝或x＝，故答案为x＝或x＝.45