1.5.2定积分课时目标1.了解定积分的概念.2.了解定积分的几何意义和性质.3.会用定义求定积分．1．定积分的概念：一般地，设函数f(x)在区间[a，b]上有意义，将区间[a，b]等分成n个小区间，每个小区间长度为Δx(Δx＝)，在每个小区间上取一点，依次为x1，x2，…，xn，作和．Sn＝f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋…＋f(xi)Δx＋…＋f(xn)Δx.如果当Δx→0(亦即n→＋∞)时，Sn→S(常数)，那么称常数S为函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记为：S＝ʃf(x)dx，其中，f(x)称为__________，[a，b]称为__________，a称为____________，b称为____________．2．定积分的几何意义：一般地，定积分的几何意义是，在区间[a，b]上________与________所围图形面积的________．(即x轴上方的面积减去x轴下方的面积)一、填空题1．定积分ʃ3dx＝________.2．由直线x＝1，x＝2和y＝x＋1围成的图形的面积为________．3．若＝1，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为________．4．求由曲线y＝ex，直线x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分上限和积分下限分别为________．5．ʃ(－)dx＝________.6．ʃdx＝________.7．设变速直线运动物体的速度为v(t)，则在t1到t2这一时间段内，该物体经过的位移S＝________.8．如图，阴影部分的面积分别以A1，A2，A3表示，则定积分ʃf(x)dx＝________.二、解答题9．用定义计算：ʃ(x＋1)dx.10．利用定积分的几何意义求下列定积分．(1)ʃdx；(2)ʃcosxdx.能力提升11．用定积分的定义证明：ʃkdx＝k(b－a)．112．利用定积分的几何意义求，其中f(x)＝.1．利用定积分的定义求定积分，分四步：分割、以直代曲、作和、逼近．2．利用几何意义求定积分，关键是准确确定被积函数的图象，以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积，不规则的图形常用分割法求面积，注意分割点的准确确定．答案知识梳理1．被积函数积分区间积分下限积分上限2．曲线x轴代数和作业设计1．32.3．2解析根据定积分的几何意义和函数图象的对称性．4．2,0解析解，得.解，得.∴积分上限为2，积分下限为0.5．－2π解析ʃ(－)dx表示半圆x2＋y2＝4(y≤0)的面积的相反数．6．8π7．8．A1＋A3－A2解析利用定积分的几何意义，在区间[a，b]上，用x轴上方f(x)所围面积减去x轴下方f(x)所围面积．9．解f(x)＝x＋1在区间[1,2]上连续，将区间[1,2]等分成n个小区间，每个区间的长度为Δx＝，在[xi－1，xi]＝上取ξi＝xi－1＝1＋(i＝1,2，…，n)，∴f(ξi)＝f(xi－1)＝1＋1＋＝2＋，∴∑f(ξi)·Δx＝∑·＝∑＝·n＋[0＋1＋2＋…＋(n－1)]＝2＋＝2＋－＝－，∴n→∞时，－→，∴ʃ(1＋x)dx＝.10．解(1)由y＝得x2＋y2＝1(y≥0)，其图象是以原点为圆心，半径为1的圆的部分．∴ʃdx＝π·12＝π.(2)由函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象的对称性(如图)知，ʃcosxdx＝0.11．证明令f(x)＝k，用分点a＝x0
