第07节解三角形及其应用举例班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【2018年全国卷II理】1．海上两小岛,AB到海洋观察站C的距离都是10km，小岛A在观察站C的北偏东20，小岛B在观察站C的南偏东40，则A与B的距离是()A.10kmB.102kmC.103kmD.20km【答案】C2．一船沿北偏西45方向航行，正东有两个灯塔A,B,10AB海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时（）A.5海里B.52海里C.10海里D.102海里【答案】B1【解析】如图所示,∠COA=135°,∠ACO=∠ACB=∠ABC=15°,∠OAC=30°，AB=10，∴AC=10.△AOC中,由正弦定理可得102sin135sin30OC，∴52OC，∴5210212v，∴这艘船的速度是每小时102海里，本题选择D选项.3．如图，有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要加长（）A.0.5kmB.1kmC.1.5kmD.32km【答案】B【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图 ∠ABD=20，∠C=10，∴∠BAC=10.∴AB=BC，∴BC=1，即坡底要加长1km.2故选B.4．如图，在海岸线上相距26千米的A、C两地分别测得小岛B在A的北偏西方向，在C的北偏西-2方向，且6cos3，则BC之间的距离是A.303千米B.30千米C.123千米D.12千米【答案】D【解析】依题意得，AC=26，sinA=sin(2+α)=cosα=63．sinB=sin(2-2α)=cos2α=2cos2α-1=13，在ΔABC中，由正弦定理得，6263BC13ACsinAsinB=12．则C与B的距离是12km．6.如图，在三角形ABC中，点在边上，，，,则的值为（）A．B．C．D．【答案】D3【解析】由题意，根据条件知为等边三角形，则，，由余弦定理，得，即，由正弦定理，得，则，故正确答案为D.7．【山东省青岛市2018年春季高考二模】如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为A．B．C．D．【答案】A8.【2018届湖北省稳派教育第二次联考】如图，在△ABC中，D是AB边上的点，且满足3,ADBDADACBDBC2,2cosCDA，则4A．13B．24C．14D．0【答案】D9.【2018届广西二模】我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，由可得，整理计算有：，结合三角形面积公式可得：.本题选择D选项.10.【2018届安徽亳州市涡阳一中最后一卷】已知锐角的内角为，，，点为上的一点，5，，，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：中，由余弦定理可得，中，由正弦定理得，根据极限位置，可得当时，，当时，，从而可得的取值范围.详解：中，由余弦定理可得，，，中，由正弦定理得，，得，当时，，当时，，为锐角三角形，，的取值范围为，故选A.二、填空题：本大题共7小题，共36分．11.【2018届安徽省示范高中（皖江八校）5月联考】如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．6【答案】【解析】分析：根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.详解：如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.12.【2018届吉林省吉大附中四模】为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，，就可以计算出两点的距离为__________．【答案】713.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度为__________海里/小时.【答案】1762【解析】如图,在△MNO中，由正弦定理可得，68sin120686346sin452MN...
