专题2.11函数与方程【考纲解读】内容要求备注ABC函数概念与基本初等函数Ⅰ函数与方程√1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2．根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．【直击考点】题组一常识题1．[教材改编]若函数f(x)＝x2－x＋a存在两个不同的零点，则实数a的取值范围是________．【解析】Δ＝1－4a>0，解得a<.2．[教材改编]函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数是________．【解析】易知函数f(x)单调递增，且f(2)<0，f(3)>0，故存在唯一的零点．3．[教材改编]函数f(x)＝x3－2x2＋x的零点是________．【解析】解方程x3－2x2＋x＝0，得x＝0或x＝1，所以函数的零点是0和1.题组二常错题4．(1)函数f(x)＝ax＋1在区间[1，2]上存在零点，则实数a的取值范围是________；(2)函数f(x)＝x2－1在区间(－，)上零点的个数为________．5．若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0，4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．【解析】二次函数图像的对称轴方程为x＝1.若在区间(0，4)上存在零点，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－8
