（江苏专用）高考数学大一轮复习 第四章 第23课 三角函数的诱导公式检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第23课三角函数的诱导公式一、填空题1.计算:sin210°=.2.化简:sin263+tan(-1560°)=.3.如果cosα=15,且α是第四象限角,那么cos2=.4.已知sin2=13,α∈-,02,那么tanα=.5.已知f(α)=3(-)(2-)-2--(--)2sincostantansin,那么f31-3=.6.已知sin12=13,那么cos712的值等于.7.已知cos31°=m,那么sin239°·tan149°的值是.8.已知f(cosx)=cos17x,那么f(sinx)=.二、解答题9.化简:(-)·[(-1)-][(1)-]·()sinkcosksinkcosk(k∈Z).10.(2014·福建卷改编)已知函数f(x)=2cosx·(sinx+cosx),求f54的值.11.已知cos-6=33,求cos56-sin2-6的值.12第23课三角函数的诱导公式1.-12解析:sin210°=-sin30°=-12.2.332解析:原式=sinπ8ππ-3+tan(-1800°+180°+60°)=sinπ3+tan60°=32+3=332.3.265解析:因为cosα=15,且α是第四象限角,所以sinα=-265,cosπα2=-sinα=265.4.-22解析:因为sinπα2=13,α∈π-,02,所以cosα=13,sinα=-223,则tanα=-22.5.12解析:f(α)=1sinαcosα·tanα1·sinαtanα=cosα,f31π-3=cos31π-3=cos31π3=cosπ3=12.6.-13解析:cos7πα12=cosππα122=-sinπα12=-13.7.21-m8.sin17x解析:f(sinx)=fπcos-x2=cosπ17-x2=cosπ8π-17x2=sin17x.9.当k为偶数时,原式=-sinα·(-cosα)sinα·cosα=1;3当k为奇数时,原式=sinαcosα(-sinα)(-cosα)=1.故当k∈Z时,原式=1.10.方法一:f5π4=2cos5π5π5πsincos444=-2cosπ4（-sinπ4-cosπ4）=2.方法二:因为f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sinπ2x4+1,所以f5π4=2sin11π4+1=2sinπ4+1=2.11.因为cos5πα6=cosππ--α6=-cosπ-α6=-33,sin2πα-6=sin2π-α6=1-cos2π-α6=1-13=23,所以cos5πα6-sin2πα-6=-33-23=-233.4