高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式专题检测试卷 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

第一讲不等式和绝对值不等式专题检测试卷(一)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0答案C解析因为b可能为0，当b2＝0时，cb2＝ab2.2．已知|x－a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，则实数a等于()A．1B．2C．3D．4答案C解析由|x－a|＜b，得a－b＜x＜a＋b，由已知得⇒3．“|x|≤2”是“|x＋1|＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析|x＋1|＜1⇒－1＜x＋1＜1⇒－2＜x＜0，故选B.4．若不等式|ax＋2|≤6的解集为[－1,2]，则实数a等于()A．8B．2C．－4D．－8答案C解析 |ax＋2|≤6，∴－6≤ax＋2≤6，∴－8≤ax≤4.①当a＞0，－≤x≤，∴无解．②当a＜0时，≤x≤－，∴∴a＝－4.5．已知函数f(x)＝x＋x3，x1，x2，x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0B．一定小于0C．等于0D．正负都有可能答案B6．已知x＞1，y＞1，且lgx＋lgy＝4，则lgxlgy的最大值是()1A．4B．2C．1D.答案A解析 x＞1，y＞1，∴lgx＞0，lgy＞0.∴4＝lgx＋lgy≥2.∴lgxlgy≤4，当且仅当x＝y时取等号．7．若关于x的不等式|x－1|＋|x＋m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－4)∪(2，＋∞)B．(－∞，－4)∪(1，＋∞)C．(－4,2)D．[－4,1]答案A解析由题意知，不等式|x－1|＋|x＋m|＞3对任意x∈R恒成立，又|x－1|＋|x＋m|≥|(x－1)－(x＋m)|＝|m＋1|，故|m＋1|＞3，所以m＋1＜－3或m＋1＞3，所以m的取值范围是(－∞，－4)∪(2，＋∞)．8．设0＜x＜1，a，b都为大于零的常数，若＋≥m恒成立，则m的最大值是()A．(a－b)2B．(a＋b)2C．a2b2D．a2答案B解析由＋＝[x＋(1－x)]＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，当且仅当＝时等号成立，所以m≤(a＋b)2，m的最大值为(a＋b)2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a满足f(2|a－1|)＞f(－)，则a的取值范围是________．答案解析由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，所以由f(2|a－1|)＞f(－)＝f()知，2|a－1|＜，即|a－1|＜，解得＜a＜.10．已知关于x的方程x2＋x＋＋|a|＝0有实根，则实数a的取值范围为________．答案解析因为关于x的方程x2＋x＋＋|a|＝0有实根，所以Δ＝1－4≥0，即＋|a|≤，解得0≤a≤.11．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|对x∈R恒成立，则实数m的取值范围为__________．答案[－3,5]2解析 |x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，∴要使不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|对x∈R恒成立，只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5.12．若2a＞b＞0，则a＋的最小值是________．答案3解析a＋＝a＋＝＋＋≥3＝3.当且仅当a－＝＝，即a＝2，b＝2时，取等号．三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分)13．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋xy＝30，求xy的取值范围．解 x＞0，y＞0，∴x＋2y≥2＝2·，∴30≥2·＋xy，令＝t＞0，∴t2＋2t－30≤0，∴0＜t≤3，∴0＜xy≤18，即xy的取值范围是(0,18]．14．已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)若f(x)的最小值为4，求实数a的值；(2)当－1≤x≤0时，不等式f(x)≤|x－3|恒成立，求实数a的取值范围．解(1) f(x)＝|x＋a|＋|x－2|≥|(x＋a)－(x－2)|＝|a＋2|，∴|a＋2|＝4，即a＋2＝±4，∴a＝2或a＝－6.(2)原命题等价于当－1≤x≤0时，|x＋a|＋2－x≤3－x恒成立，即当－1≤x≤0时，|x＋a|≤1恒成立，即当－1≤x≤0时，－1－x≤a≤1－x恒成立，即当－1≤x≤0时，(－1－x)max≤a≤(1－x)min，∴0≤a≤1.即实数a的取值范围为[0,1]．15．若a＞0，b＞0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？说明理由．解(1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立，故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4，由于4＞6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.16．(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)...