高分突破复习：小题满分限时练(八)(限时：45分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A＝{x||x|<}，B＝{x|x2－x－2>0}，则A∩B＝()A.{x|－2或x<－1}.∴A∩B＝{x|－2C.x>4，s2<2D.x>4，s2>2解析易知x＝＝4，s2＝[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2＋(4－4)2]<[(x1－4)2＋(x2－4)2＋…＋(x7－4)2]＝2.答案A4.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，上顶点为B，若直线y＝x与FB平行，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.解析由题意，得＝，∴b＝c，∴a＝c，∴e＝＝.答案B5.已知正项等比数列{an}满足a3＝1，a5与a4的等差中项为，则a1的值为()A.4B.2C.D.解析设等比数列{an}的公比为q(q>0).依题意a5＋a4＝1，且a3＝1，∴q2＋q＝1，解之得q＝(q＝－2舍去).又a3＝1＝a1，∴a1＝4.答案A6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n(modm)，例如11≡2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A.21B.22C.23D.24解析该程序框图的作用是求被3除后余数为2，被5除后余数为3的数，在所给的选项中，满足这一条件的数只有23.答案C7.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则φ等于()A.B.C.D.解析若f(x)≤对x∈R恒成立，则f为函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z，又f>f(π)，即sinφ<0，又0<φ<2π，故当k＝1时，此时φ＝，满足条件.答案C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.24＋8B.16＋12C.24＋12D.48解析由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是一个角为30°、斜边为4且斜边上的高为的直角三角形且三角形另外两边为2和2，三棱柱的高为4.故该几何体的表面积为2××4×＋(2＋2＋4)×4＝24＋12.答案C9.设函数f(x)＝log(1＋x2)＋，则使得f(x)≤f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.(－∞，1]B.[1，＋∞)C.D.∪[1，＋∞)解析易知f(x)在R上是偶函数，当x≥0时，f(x)＝log(1＋x2)＋是减函数，由f(x)≤f(2x－1)，得f(|x|)≤f(|2x－1|)，∴|x|≥|2x－1|，解之得≤x≤1.答案C10.为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100万元的资金购买单价分别为1500元/箱和3500元/箱的A，B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数.则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为()A.200B.350C.400D.500解析设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为z.由题意即目标函数z＝x＋y，作出约束条件表示的平面区域如图中阴影部分，则当z＝x＋y过点A时z取到最大值.由得A(200，200)，因此z的最大值zmax＝200＋200＝400.答案C11.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别在棱AD，BC上，且AE＝BF＝a，过EF的平面绕EF旋转，与DD1，CC1的延长线分别交于G，H点，与A1D1，B1C1分别交于E1，F1点.当异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，GF1＝()A.aB.C.D.解析如题图，异面直线FF1与DD1所成的角的正切值为时，则tan∠CHF＝， CF＝a，∴CH＝2a，即C1H＝aC1F1＝a，GF1＝＝＝a.答案A12.设P为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1，F2分别为该双曲线的左右焦点，c，e分别表示该双曲线的焦半距和离心率.若PF1·PF2＝0，则直线PF2交y轴于点A，则△AF1P的内切圆的半径为()A.aB.bC.cD.e解析由对称性，易知|AF1|＝|AF2|， PF1·PF2＝0，知PF1⊥PF2.在Rt△APF1中，2r＝|PF1|＋|PA|...
