初三数学线段的比知识精讲一.本周教学内容：§3.2线段的比1.知识与技能结合现实情境了解线段的比和成比例线段的概念，理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；了解黄金分割的概念及其在生活中的应用；在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。2.过程与方法经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单问题；经历对黄金分割的探索过程，体会其中的文化价值，体验用所学的知识解决实际问题。3.情感、态度与价值观通过现实情境，发展从数学的角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养应用意识，体会到数学与自然、社会的密切联系，感受数学美，并在学习活动中学会与他人交流合作。二.重点、难点：（一）教学重点1.线段的比和成比例线段的概念。2.比例的基本性质、黄金分割的概念。（二）教学难点1.会判断四个数或四条线段成比例。2.利用比例的基本性质来解决各类问题。1.求两条线段的比时必须将线段的长度单位统一。2.理解四条线段成比例的意义及相关概念。3.利用等式性质和分式的基本性质得出比例的基本性质，遇到等比时，可设辅助未知数k。4.通过黄金分割的学习，进一步增强线段的比，成比例线段等相关内容的理解，了解黄金分割是一种特殊分割。（一）线段的比和成比例线段1.在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。强调几个注意的问题：（1）a：b＝k，说明a是b的k倍，这是线段的比的实质。（2）由于线段a、b的长度都是正数，所以k是正数且没有单位。（3）比与所选线段的长度单位无关，求比时两条线段的长度单位要一致。2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。其中，a、d叫做外项，b、c叫做内项，d称为a、b、c的第四比例项。注意：线段的比与成比例的线段是不同的两个概念。（二）比例的基本性质、黄金分割1.比例的基本性质（2）合分比性质（3）等比性质：2.黄金分割：（1）若线段AB被点C分割成不相等的两部分，如果较长线段AC是较短线段BC和全线段AB的比例中项。点C叫做线段AB的黄金分割点。（2）黄金分割点的画法已知：线段AB求作点C，使点C是线段AB的黄金分割点。作法：②连接AD，在AD上取DE＝DB；③在AB上取AC＝AE。则点C是线段AB的黄金分割点。证明：∴点C是线段AB的黄金分割点例1.已知：△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，如图，求AB：BC的值。分析：利用已知条件构造特殊直角三角形，过A作AD⊥BC于D，则有解：过A作AD⊥BC于D例2.利用比的性质解答下列各题。分析：略解：（1）法一：法二：法三：（2）法一：法二：法三：（3）解：令则所以例3.已知在△ABC中，AB＝12cm，如图D、E分别在AB、AC上，AE＝6cm，（1）求AD的长；分析：根据（1）中结论和已知线段长度可判断（2）结论是否成立。解：（1）设AD＝xcm， AB＝12cm即AD＝7.2cm（2）法一： AB＝12cm，AD＝7.2cm∴BD＝4.8cm又AE＝6cm，EC＝4cm，∴AC＝10cm法二：例4.已知线段AB＝a，C为AB的黄金分割点，且AC＞BC。（1）较短的线段BC的长；分析：利用黄金分割比来计算。解：（1） C为AB的黄金分割点，且AC＞BC（2） 点C为AB的黄金分割点且AC＞BC思考：已知线段AB＝6，C为黄金分割点。求：（1）AC－BC；（2）AC·BC。例5.方形。试问点E是BC的黄金分割点吗？为什么？分析：要判断点E是不是BC的黄金分割点。由条件经过计算可证明。解：又BC＝AD＝2∴线段BC被点E黄金分割，点E是线段BC的黄金分割点例6.如果有两边长分别为1、a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同的裁剪方法的示意图，并求出相应的a值。分析：这是一道考察同学们动手能力和解决实际问题能力的题目，首先应理解题意，从条件可知每面剪出的矩形彩旗的长与宽之比应为a：1。因此可先确定剪裁方案，再列出关于a的方程即可。解：方案一，如图甲：甲方案二：（答题时间：40分钟）一.选择题。1.下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3cm4cm5cm6cmB.4cm8cm3cm5cmC.5cm15cm2cm6cmD.8cm4cm2cm2cm2.在中，∠C＝90°，∠A＝30°，则c：b：a＝（）A.1：2：3B.3：2：1C.D.3.在比...
