高考数学总复习 第八章 解析几何 课时作业51 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

课时作业51圆的方程1．(2019·福建厦门联考)若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(B)A．0B．1C．2D．3解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆的条件为a2＋4a2－4(2a2＋a－1)＞0，即3a2＋4a－4＜0，解得－2＜a＜.又a∈，∴仅当a＝0时，方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，故选B.2．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为(B)A．1B．2C.D．4解析：由半径r＝＝＝2，得＝2.∴点(a，b)到原点的距离d＝＝2，故选B.3．(2019·广东珠海四校联考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(B)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2解析：由题意设圆心坐标为(a，－a)，则有＝，即|a|＝|a－2|，解得a＝1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2，故选B.4．圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是(D)A．2B.C．4D.解析：由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知，其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9， 圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，∴该直线经过圆心(－1,3)，即－a－3b＋3＝0，∴a＋3b＝3(a＞0，b＞0)，∴＋＝(a＋3b)＝≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号，故选D.5．(2019·河南豫西五校联考)在平面直角坐标系xOy中，以点(0,1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(B)A．x2＋(y－1)2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8D．x2＋(y－1)2＝16解析：法一由题意可得圆心(0,1)到直线x－by＋2b＋1＝0的距离d＝＝＝≤≤，当且仅当b＝1时取等号，所以半径最大的圆的半径r＝，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2.法二直线x－by＋2b＋1＝0过定点P(－1,2)，如图．∴圆与直线x－by＋2b＋1＝0相切于点P时，圆的半径最大，为，此时圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2，故选B.6．(2019·福建三明第一中学月考)若对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是(D)A．(－∞，－4]B．[－4,6]C．(－∞，－4]∪[6，＋∞)D．[6，＋∞)解析：设z＝|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|＝5，故|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|可看作点P到直线m：3x－4y＋a＝0与直线l：3x－4y－9＝0距离之和的5倍， 取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示，可知直线m向上平移时，P点到直线m，l间的距离之和均为m，l间的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，＝1，化简得|a－1|＝5，解得a＝6或a＝－4(舍去)，∴a≥6，故选D.7．(2019·河南新乡模拟)若圆C：x2＋2＝n的圆心为椭圆M：x2＋my2＝1的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，则圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.解析： 圆C的圆心为，∴＝，m＝.又圆C经过M的另一个焦点，则圆C经过点(0,1)，从而n＝4.故圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4.8．(2019·东北三省四校联考)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为74.解析：设P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2.x＋y为圆上任一点到原点距离的平方，∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74.9．设点P是函数y＝－图象上的任意一点，点Q坐标为(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为－2.解析：函数y＝－的图象表示圆(x－1)2＋y2＝4在x轴及下方的部分，令点Q的坐标为(x，y)，则得y＝－3，即x－2y－6＝0，作出图象如图所示，由于圆心(1,0)到直线x－2y－6＝0的距离d＝＝＞2，所以直线x－2y－6＝0与圆(x－1)2＋y2＝4相离，因此|PQ|的最小值是－2.10．(2019·安徽“江南十校”联考)已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.解析：解法一： 所求圆的圆心在直线x＋y＝0上，∴设所求圆的圆心为(a，－a)．又 所求圆与直线x－y＝0相切，∴半径r＝＝|a|.又所求圆在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，圆心(a，－a)到直线...