高中数学 阶段质量检测（二）空间向量与立体几何 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学试题VIP免费

阶段质量检测(二)空间向量与立体几何[考试时间：90分钟试卷总分：120分]题号一二三总分15161718得分第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a＝(x,4,3)，b＝(3,2，z)，若a∥b，则xz＝()A．－4B．9C．－9D.2.如图所示，已知四面体ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AC的中点，则(AB�＋BC�＋CD�)＝()A．BF�B．EH�C．HG�D．FG�3．P是△ABC所在平面上一点，若PA�·PB�＝PB�·PC�＝PC�·PA�，则P是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心4．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A.B.C.D.5．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1,0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°6．已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD夹角的余弦值为()A.B.C.D.7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH的夹角等于()A．45°B．60°C．90°D．120°8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD夹角的余弦值为()A.B.1C.D.9．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()A.aB.aC.aD.a10．三棱锥O－ABC中，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG�＝xOA�＋yOB�＋zOC�，则(x，y，z)为()A.B.C.D.答题栏题号12345678910答案第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．已知正方体ABCD－A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若AF�＝AD�＋xAB�＋yAA�，则x－y＝____________.12．已知向量a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值为________．13.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则点E到平面ABC1D1的距离是________．14.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1的夹角的正弦值为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知a＝(3,5，－4)，b＝(2,1,2)．求：(1)a·b；(2)a与b夹角的余弦值；(3)确定λ，μ的值使得λa＋μb与z轴垂直，且(λa＋μb)·(a＋b)＝77.216．(本小题满分12分)四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，AB�＝(2，－1，－4)，AD�＝(4,2,0)，AP�＝(－1,2，－1)．(1)求证：PA⊥底面ABCD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．17．(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．(1)求A1到平面BCN的距离；(2)求证：A1B⊥C1M.318．(本小题满分14分)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图②所示的四棱锥A′BCDE，其中A′O＝.(1)证明：A′O⊥平面BCDE；(2)求平面A′CD与平面BCD的夹角的余弦值．答案1．选B a∥b，∴＝＝.∴x＝6，z＝.∴xz＝9.2．选C (AB�＋BC�＋CD�)＝(AC�＋CD�)＝AD�，又 HG�＝AD�，∴(AB�＋BC�＋CD�)＝HG�.3．选D PA�·PB�＝PB�·PC�＝PC�·PA�，∴PB�·(PA�－PC�)＝0，即PB�·CA�＝0，∴PB�⊥CA�.同理PC�·(PB�－PA�)＝0，∴PC�·AB�＝0，∴PC�⊥AB�，∴P是△ABC的垂心．4．选D设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)．则n·AB�＝0，即(x，y，z)·(－1,1,0)4＝0，∴－x＋y＝0.n·BC�＝0，即(x，y，z)·(0，－1,1)＝0，∴－y＋z＝0，令x＝1，则y＝1，z＝1，∴n＝(1,1,1)，与n平行的单位向量为或.5．选A设n＝(x，y,1)是平面ABC的一个法向量． AB�＝(－5，－1,1)，AC�＝(－4，－2，－1)，∴∴∴n＝.又AD�＝(－2，－1,3)，设AD与平面ABC所成的角为θ，则sinθ＝＝＝，∴θ＝30°.6.选C建立如图所示的空间直角坐标系．令正四棱锥的棱长为2，则A(1，－1,0)，D(－1，－1,0)，S(0,0，)，E，AE�＝，SD�＝(－1，－1，－)，∴cos〈AE�，SD�〉＝＝－，∴AE，SD夹...