1.5.3微积分基本定理5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.下列各式中，正确的是（）A.(x)dx=f′(b)-f′(a)B.(x)dx=f′(a)-f′(b)C.(x)dx=f(b)-f(a)D.(x)dx=f(a)-f(b)答案：C2.等于（）A.0B.C.x3D.2x答案：B3.dx等于（）A.1B.0C.π+1D.π答案：D4.如果dx=1,dx=-1,则dx=_____________.答案：-210分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.若dx=3+ln2，则a的值是（）A.6B.4C.3D.2答案：D解析:dx=dx+dx+dx=x2+lnx=a2-1+lna=3+ln2,∴a=2.2.dx的值为（）A.ln2-3B.ln2+3C.-ln2-3D.ln2-5答案：A3.dx等于（）A.B.C.πD.2π答案：B解析:利用定积分的几何意义.设y=,则x2+y2=1(y≥0).∴dx表示由曲线y=在［-1,1］上的一段与坐标轴所围成的面积,即上半圆的面积.1∴dx=.4.已知dx=-8,则a=_____________.解析：x==-x=-2a.由-2a=-8，得a=4.答案：45.求dx.解:dx=dx-dx+dx=-2cosx-3ex+2x=7+2π-3eπ.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.dx等于（）A.0B.1C.2D.答案：A解析:(sinx-cosx)dx==-cosx--sinx=1-1=0.2.m=dx与n=dx的大小关系是（）A.m>nB.mn.3.f(x)是一次函数，且dx=5,dx=,那么f(x)的解析式是（）A.4x+3B.3x+4C.-4x+2D.-3x+4答案：A解析:设f(x)=ax+b(a≠0),则dx+dx=ax2+bx=a+b=5;2dx=dx=ax3+bx2=a+b=,所以由解得a=4,b=3,故f(x)=4x+3.4.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B.2e2C.e2D.答案：D解析:y′=ex,∴y=ex在(2,e2)点的导数为e2,∴y=ex在(2,e2)的切线方程为y=e2x-e2.y=e2x-e2与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0,-e2),∴S=×1×e2=.5.dx=1,则k=_____________.解析:dx=dx-dx=x3-2kx=-2k.由-2k=1,得k=.答案:6.设f(x)是奇函数，求dx.解:设y=f(x),则由f(x)是奇函数,知y=f(x)的图象是关于坐标原点对称的.由定积分的几何意义知：当对应的曲边梯形面积在x轴上方部分等于x轴下方部分时，定积分的值为0.∴dx=0.7.求dx(a>0).解:由=得dx=+dx=x2x2-a=a2.8.说明下列定积分的符号并计算:(1)dt;(2)dt;(3)dx.解:(1)大于0.因1-t3≥0,∫=tt4=1=.(2)小于0.因t∈［0,1］时,t3-1≤0,dt=t4-t=-1=.3(3)大于0.dx=x4=×24×(-1)4=4=.9.设f(x)在［0,1］上连续,试证:dx=dx.证明:作变量替换:x=-t,则dx=-dt,且由x∈［0,］,得t∈［0，］.∴dx=［sin(-t)］(-dt)=-=dt.∵定积分与积分变量无关,∴dx=dx.4
