湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题理一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）1．设命题，，则为()A.B.C.D.2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．已知双曲线的离心率为，则的值是（）A.B.C.3D.4．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则椭圆的方程为（）A.B.C.D.5．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为（）1A.B.C.D.6．已知函数的图象在点处的切线过点，则（）A.B.C.D.7．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.不能确定8．若函数在区间单调递增，则的取值范围是()A.(－∞，－2]B.(－∞，－1]C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)9．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑,⊥平面,，,三棱锥的四个顶点都在球的球面上,则球的表面积为A.B.C.D.10．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的方程为（）A.B.2C.D.11．已知函数在点处的切线为，若与二次函数的图象也相切，则实数的取值为（）A.0或4B.8C.0D.412．已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线右支于两点，且，若，则双曲线离心率为（）.A.B.C.D.二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的准线方程为__________．14．我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为____________．315．在中，已知角的正切值为函数在处切线的斜率，且，则__________．16．已知函数，，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是________.三、解答题：（6小题，共70分）17．（10分）命题：关于的不等式对一切恒成立，：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.18．（12分）已知△PDQ中，，分别为边上的两个三等分点，为底边上的高，，如图1.将△PEA，△QDB分别沿，折起，使得，重合于点，中点为，如图2.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.419．（12分）如图，在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且，过D作于F，过F作交PC于E.（Ⅰ）证明：平面PBC；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的余弦值.20．（12分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左顶点作直线，与圆相交于两点，，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围．521．（12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数的取值范围；22．（12分）已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由葛洲坝中学高二4月月考数学试卷答案参考答案1．B【解析】全称命题的否定为特称，故命题，，则为故选B.2．D【解析】选项不正确，因为是可能；选项不正确，因为，和都有可能；选项不正确，因为，可能；选项正确。故选63．A【解析】由双曲线的方程，可得，所以，又双曲线的离心率，即，解得，故选A。4．A【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.5．C【解析】由题设中提供的三视图所提供的图形信息与数据信息可知该几何体是底面半径为2，高为的圆锥，则其表面积为，应选答案C。6．B【解析】因为，...
