高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式 1.1.1 不等式的基本性质高效演练 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

1.1.1不等式的基本性质A级基础巩固一、选择题1．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n解析：因为m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.所以m≥n.答案：B2．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是()A.＞B.＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2解析：取a＝－2，b＝－1，则＝－1＜－＝.所以B不成立．答案：B3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是()①a＜b＜0⇒a2＜b2；②＜c⇒a＜bc；③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1.A．0B．1C．2D．3解析：①不正确．因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.②不正确．因为＜c，若b＜0，则a＞bc.③正确．因为ac2＞bc2，所以c≠0，所以a＞b.④正确．因为a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以1＞＞0.答案：C4．设a，b∈R，则“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当(a－b)a2≥0时，由a2≥0得a－b≥0，即a≥b，反之也成立，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的充要条件．答案：C5．(2016·北京卷)已知x，y∈R，且x＞y＞0，则()A.－＞0B．sinx－siny＞0C.－＜0D．lnx＋lny＞0解析：函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，所以当x＞y＞0时，＜，即－＜0，故C正确；函数y＝在(0，＋∞)上为减函数，所以由x＞y＞0⇒＜⇒－＜0，故A错误；函数y＝sinx在(0，1＋∞)上不单调，当x＞y＞0时，不能比较sinx与siny的大小，故B错误；x＞y＞0xy＞1ln(xy)＞0lnx＋lny＞0，故D错误．答案：C二、填空题6．已知0＜a＜1，则a，，a2的大小关系是________．解析：因为a－＝＜0，所以a＜.又因为a－a2＝a(1－a)＞0，所以a＞a2，所以a2＜a＜.答案：a2＜a＜7．若1＜a＜3，－4＜b＜2，那么a－|b|的取值范围是______．解析：因为－4＜b＜2，所以0≤|b|＜4，所以－4＜－|b|≤0.又1＜a＜3，所以－3＜a－|b|＜3.答案：(－3，3)8．设a＞0，b＞0，则＋与a＋b的大小关系是________．解析：＋－(a＋b)＝－(a＋b)＝.因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0.所以＋≥a＋b.答案：＋≥a＋b三、解答题9．已知α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，求α＋3β的取值范围．解：设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，可解得λ＝－1，μ＝2，所以α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．又－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，所以1≤α＋3β≤7.故α＋3β的取值范围是[1，7]．10．已知a＞b＞0，比较与的大小．解：－＝＝.因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.所以＞0.所以＞.B级能力提升1．(2016·全国卷Ⅰ)若a＞b＞1，0＜c＜1，则()A．ac＜bcB．abc＜bacC．alogbc＜blogacD．logac＜logbc解析：法一由0＜c＜1知y＝xc在(1，＋∞)上单调递增，故由a＞b＞1知ac＞bc，A错；因为0＜c＜1，所以－1＜－c＜0，所以y＝xc－1在x∈(0，＋∞)上是减函数，所以bc－1＞2ac－1，又ab＞0，所以ab·bc－1＞ab·ac－1，即abc＞bac，B错；易知y＝logcx是减函数，所以0＞logcb＞logca，所以logbc＜logac，D错；由logbc＜logac＜0，得－logbc＞－logac＞0，又a＞b＞1＞0，所以－alogbc＞－blogac＞0，所以alogbc＜blogac，故C正确．法二依题意，不妨取a＝10，b＝2，c＝.易验证A、B、D均是错误的，只有C正确．答案：C2．若a，b∈R，且a＞b，下列不等式：①＞；②(a＋b)2＞(b＋1)2；③(a－1)2＞(b－1)2.其中不成立的是________．解析：①－＝＝.因为a－b＞0，a(a－1)的符号不确定，①不成立；②取a＝2，b＝－2，则(a＋b)2＝0，(b＋1)2＝1，②不成立；③取a＝2，b＝－2，则(a－1)2＝1，(b－1)2＝9，③不成立．答案：①②③3．已知＞，bc＞ad，求证：ab＞0.证明：⇒又bc＞ad，则bc－ad＞0.由②得bc－ad＞0.故ab＞0.3