《利用两组角判定三角形相似定理及两直角三角形相似的判定》A卷一、单项选择题(共7题,共50分)1.如图所示的三个三角形中，相似的是()A.(l)和(2)B.(2)和(3)C.(l)和(3)D.(l)和(2)和(3)2.下列各组条件中，不能判定△ABC∽△的是()A.∠A=∠,∠B=∠B.∠C=∠=90°,∠A=35°,∠=55°C.∠A=∠B,∠=∠D.∠A+∠B=∠+∠,∠A-∠B=∠-∠3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.4.如图，在△ABC中，AE交BC于点D,∠C=∠E，AD:DE=3:5,AE=8,BD=4,则DC的长等于()A.B.C.D.5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2,那么线段EF的长为()A.B.C.D.6.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对7.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为()A.B.C.D.2二、填空题(共3题,共22分)1.已知△ABC中，点E是边AB的中点，点F在边AC上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是__________.(写出一个即可)2.在ABC和△A1B1C1中，∠C=∠C1=90°，AC=12,AB=15,A1C1=8,则A1B1=________时,△ABC∽△A1B1C1.3.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点E在边AD上，AE=8,点F在边DC上，则当EF=________时,△ABC与△DEF相似.三、解答题(共4题,共28分)1.某同学解一道题目：“如图,F,G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明.”该同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD.证明如下：∵DF∥CB,∴△AFD∽△ABC."该同学的解答正确吗？若不正确，请你改正.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B.(1)求证：AC•CD=CP•BP；(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.3.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1,BD=4,求AB的长.4.如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，求证：(1)△ADE∽△FDB;(2)CD2=DE•DF.
