【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习阶段回扣练（一）集合与常用逻辑函数习题理新人教A版1.已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若A⊆B，则a＝________.解析由题意知a＋3＝1，a＝－2.答案－22.命题p：∃x∈R，使得f(x)＝x，则綈p为________.答案∀x∈R，都有f(x)≠x3.已知集合M＝{x|x2－2x－3＜0}和N＝{x|x＞1}的关系如图所示，则阴影部分所表示的集合为________.解析依题意得M＝{x|－1＜x＜3}，题中的阴影部分所表示的集合为M∩N＝{x|1＜x＜3}.答案{x|1＜x＜3}4.“p∨q是真命题”是“綈p为假命题”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).解析綈p为假命题，p为真命题，可得p∨q是真命题；p∨q是真命题，p可以为假命题，q为真命题，从而綈p为真命题.答案必要不充分5.设全集U＝R，A＝，∁UA＝[－1，－n]，则m2＋n2等于________.解析由∁UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式>0的解集为(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，故m2＋n2＝2.答案26.(2015·苏北四市模拟)已知集合A＝，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是________.解析解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1，0，1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}或{0，1，－1}，集合B共有4个.答案47.(2015·天津卷改编)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”条件).解析由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1⇒/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件.答案充分不必要8.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________.解析∵“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)9.命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数.下列说法：①“p∨q”是真命题；②“p∨q”是假命题；③綈p为假命题；④綈q为假命题.其中正确的是________(填序号).解析当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如，f(x)＝综上可知，“p∨q”是假命题，故②正确.1答案②10.(2015·合肥质检)若全集U＝{0，1，2，3，4，5}且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有________个.解析求出集合后求解真子集.由题意可得A＝{0，4，5}，所以集合A的真子集有23－1＝7个.答案711.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0，q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的范围是________.解析由x2－4ax＋3a2<0及a<0，得3a
0，得x<－4或x>2，那么q：x<－4或x≥－2.由于，綈p是綈q的必要不充分条件，即綈q⇒綈p且綈p⇒/綈q，等价于p⇒q且q⇒/p，于是，得或解得－≤a<0或a≤－4，故所求a的范围为∪(－∞，－4].答案∪(－∞，－4]12.已知两个非空集合A＝{x|x(x－3)＜4}，B＝{x|≤a}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是________.解析解不等式x(x－3)＜4，得－1＜x＜4，所以A＝{x|－1＜x＜4}；又B是非空集合，所以a≥0，B＝{x|0≤x≤a2}.而A∩B＝B⇔B⊆A，借助数轴可知a2＜4，解得0≤a＜2.答案[0，2)13.若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________.解析由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|xm＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或∴0≤m≤2.答案[0，2]14.设命题p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；命题q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根.则使p∨q为真，p∧q为假的实数m的取值范围是________.解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两根分别为x1，x2，由得m＜－1，所以命题p为真时：m＜－1.由方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根，可知Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)＜0，得－2＜m＜3，所以命题q为真时：－2＜m＜3.由p∨q为真，p∧q为假，可知命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m≤－2；当p假q真时，此时－1≤m＜3，所以所求实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1，3).答案(－∞，－2]∪[－1，3)2
