【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.1.1两个计数原理及简单应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A．8B．15C．18D．30解析：共有5＋3＝8种不同的选法．答案：A2．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A．15B．12C．5D．4解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况．当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况．当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况．答案：A3．二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法种数为()A．94B．2128C．684D．56解析：由分步乘法计数原理得，选取代表的方法种数为38×(56－38)＝684(种)．答案：C4．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．17C．16D．10解析：分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．答案：B5．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6×6＝36个虚数，故选C.答案：C6．三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有()1A．3种B．6种C．8种D．9种解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有N＝2×2×2＝23＝8种．答案：C二、填空题7．一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有________种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有________种不同选法．解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法．根据分类加法计数原理，共有4＋3＝7种不同选法．若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法．根据分步乘法计数原理，共有4×3＝12种不同选法．答案：7128．有三个车队分别有4辆、5辆、6辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为________．解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类．甲、乙各一辆共4×5＝20(种)；甲、丙各一辆共4×6＝24(种)；乙、丙各一辆共5×6＝30(种)，所以共有20＋24＋30＝74(种)．答案：749．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．解析：从任一门进有4种不同走法，从任一门出也有4种不同走法，故共有不同走法4×4＝16种．答案：16三、解答题10．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？解：按出场位置顺序逐一安排：第一位置有3种安排方法；第二位置有7种安排方法；第三位置有2种安排方法；第四位置有6种安排方法；第五位置有1种安排方法；由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有3×7×2×6×1＝252(种)．11．一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡．(1)某人要从两个袋子中任取一张手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，故由分类加法计数原理，有10＋12＝22(种)不同的取法．(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联...
