【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第十四章不等式选讲文北师大版考点不等式与绝对值不等式命题点解绝对值不等式1．不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法．|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.(2)|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法．方法1(分类讨论思想)：①令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；②把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间；③在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；④这些解集的并集就是原不等式的解集；方法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，写出f(x)的分段解析式，作出图象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范围即可．方法3(数形结合思想)：利用绝对值的几何意义求解，|x－a|＋|x－b|表示数轴上点P(x)到点A(a)，B(b)距离的和．关键是找出到A(a)，B(b)两点距离之和为c的点，“≤”取中间，“≥”取两边．注意：这里c≥|a－b|，若c<|a－b|，则|x－a|＋|x－b|≤c的解集为∅，|x－a|＋|x－b|≥c的解集为R.2．绝对值不等式的性质(1)定理1：|a|＋|b|≥|a＋b|(a，b∈R)，当且仅当ab≥0时等号成立；(2)定理2：如果a，b，c∈R，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立；(3)||a|－|b||≤|a＋b|.注意：含绝对值的三角不等式|a|－|b|≤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中，对于等号成立的条件应注意：|a＋b|＝|a|＋|b|中ab≥0，而|a－b|＝|a|＋|b|中，ab≤0等．1．(2015·高考课标卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0，无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得＜x＜1；当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0，解得1≤x＜2.所以f(x)＞1的解集为.(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2＞6，故a＞2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．2．(2015·高考课标卷Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是|a－b|<|c－d|的充要条件．证明：(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd，得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2，即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)，得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，即a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件．1．解含有绝对值的不等式时，脱去绝对值符号的方法主要有：公式法、零点分段法、平方法、几何法等．这几种方法应用时各有利弊，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能平方．因此，在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定．2．解含参数的绝对值不等式问题的两种方法：(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数问题来解决．(2)借助于绝对值的几何意义，先求出相应式子的最值或值域，然后再根据题目要求求解．课时规范训练1.(2016·衡水中学质检)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．(1)若＝，＝，求的值；(2)若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD.解：(1) A，B，C，D四点共圆，第十四章不等式选讲∴∠ECD＝∠EAB，∠EDC＝∠B，∴△EDC∽△EBA，∴＝＝，∴·＝2，即×＝2，∴＝.(2)证明： EF2＝FA·FB，∴＝，又 ∠EFA＝∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA＝∠FBE，又 A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC＝∠EBF，∴∠FEA＝∠EDC，∴EF∥CD.2.如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，...
