【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第十四章不等式选讲文北师大版考点不等式与绝对值不等式命题点解绝对值不等式1．不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法．|ax＋b|≤c(c>0)⇔－c≤ax＋b≤c，|ax＋b|≥c(c>0)⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c
(2)|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法．方法1(分类讨论思想)：①令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；②把这些根由小到大排序，它们把实数轴分成若干个小区间；③在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；④这些解集的并集就是原不等式的解集；方法2(函数与方程思想)：构造函数f(x)＝|x－a|＋|x－b|－c，写出f(x)的分段解析式，作出图象，找出使f(x)≤0(或f(x)≥0)的x的取值范围即可．方法3(数形结合思想)：利用绝对值的几何意义求解，|x－a|＋|x－b|表示数轴上点P(x)到点A(a)，B(b)距离的和．关键是找出到A(a)，B(b)两点距离之和为c的点，“≤”取中间，“≥”取两边．注意：这里c≥|a－b|，若c0
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0
当x≤－1时，不等式化为x－4＞0，无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得＜x＜1；当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0，解得1≤x＜2
所以f(x)＞1的解集为
(2)由题设可得f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2
由题设得(a＋1)2＞6，故a＞2
所以a的取值范围为(2，＋∞)．2．(2015·高考课标卷
