1.2.2全称量词和存在量词[A基础达标]1．下列命题中，假命题的个数是()①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x∈R，2x＋1＝3；③∃x∈Z，x能被2和3整除；④∃x∈R，x2＋2x＋3＝0.A．0B．1C．2D．3解析：选B.①②③都是真命题，而④为假命题．2．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R，2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R，2x>0，正确．3．给出下列四个命题，其中真命题的是()A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，x2＋x－1<0”的否定是“∀x∈R，x2＋x－1>0”C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件解析：选C.A为假命题，“若x2＝1，则x＝1”的否命题应为“若x2≠1，则x≠1”；B为假命题，“∃x∈R，x2＋x－1<0”的否定应为“∀x∈R，x2＋x－1≥0”；C正确；D为假命题，“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，选C.4．已知命题p1：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0成立；p2：对任意的x∈[1，2]，x2－1≥0，以下命题为真命题的是()A．(﹁p1)∧(﹁p2)B.p1∨(﹁p2)C．(﹁p1)∧p2D．p1∧p2解析：选C.因为x2＋x＋1＝＋≥＞0，显然命题p1是假命题；因为x∈[1，2]，所以x2≥1，所以x2－1≥0成立，p2是真命题，所以﹁p1是真命题，﹁p2是假命题，故选C.5．已知函数f(x)＝|2x－1|，若命题“∃x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使得f(x1)＞f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()A．a≥0B．a＜0C．b≤0D．b＞1解析：选B.函数f(x)＝|2x－1|的图象如图所示．1由图可知f(x)在(－∞，0]上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数，所以要满足∃x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使得f(x1)＞f(x2)为真命题，则必有a＜0，故选B.6．命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤37．下列命题：①存在x<0，使|x|>x；②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N*，都有an≠bn.其中，所有正确命题的序号为________．解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N*，都有an
