高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课时作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业17回归分析的基本思想及其初步应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．已知x，y之间的数据如下表所示，则y与x之间的线性回归方程过点(D)x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0)B．(1.1675,0)C．(0,2.3925)D．(1.1675,2.3925)解析：线性回归方程一定经过样本点的中心(，)．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(D)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不正确的为①④，故选D.3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，则必有(A)A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反解析：当b>0时，两变量正相关，此时r>0；当b<0时，两变量负相关，此时r<0，故选A.4．下列说法中表述恰当的个数为(D)①R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；②在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量的贡献率，R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强；③若残差图中个别点的残差比较大，则应确认在采集样本点的过程中是否有人为的错误或模型是否恰当．A．0B．1C．2D．3解析：由回归分析的相关概念知①②③都正确．5．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的R2如下，其中拟合效果最好的模型是(A)A．模型1的R2为0.98B．模型2的R2为0.80C．模型3的R2为0.50D．模型4的R2为0.25解析：R2的值越大，说明模型拟合效果越好，故选A.6．下列说法不正确的是(D)A．回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和越小B．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2＝1C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号解析：残差图中横坐标可以是样本编号，也可以是身高数据，还可以是体重估计值等，故选D.7．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(D)A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本中心点(，)C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg解析：D选项中，若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重约为：0.85×170－85.71＝58.79kg.故D不正确．8．甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi－yi)2如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高(D)A．甲B．乙C．丙D．丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2的表达式中(yi－)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好，由试验结果知丁要好些．二、填空题(每小题6分，共计18分)9．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系x24568y3040605070y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应(残差)为10.解析：因为y与x的线性回归方程为y＝6.5x＋17.5，当x＝5时，y＝50，当广告支出5万元时，由表格得：y＝60，故随机误差的效应(残差)为60－50＝10.10．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2≈0.64，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．解析：R2≈0.64表示“身高解释了64%的体重变化”或者说体重差异有64%是由身高引起的．11．在研究两个变量的相关关系时，观察散...