高中数学 第四章 矩阵的特征值与特征向量（一）同步练习 新人教A版选修4-2-新人教A版高二选修4-2数学试题VIP免费

第五章矩阵的特征值与特征向量同步练习(一)1、矩阵6261的特征值是()A、3,221B、3,221C、3,221D、3,2212、零为矩阵A的特征值是A为不可逆的()A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、非充分非必要条件3、给定矩阵32313132M及向量56，对任意的向量yxx，则xMn。4、矩阵2152的特征值是。5、已知矩阵A有特征值81及对应特征向量111e，并有特征值22及对应向量212e，则矩阵A=。16、21001M，则_______3120M。7、1221A的特征值为_____________。8、求矩阵32521M的特征值和特征向量。9、给定矩阵M=1652及向量92，(1)求M的特征值及对应的特征向量；(2)确定实数a,b使向量可表示为21ebea；(3)利用(2)中表达式间接计算nMM,3。10、对下列兔子、狐狐狸模型进行分析：①)1(9.015.02.03.11111nFRFFRRnnnnnn②)1(1.12.01.01.11111nFRFFRRnnnnnn(1)分别确定以上模型对应矩阵的特征值；(2)分别确定以上模型最大特征值对应的特征向量e,及较小特征值对应的特征向量e:2(3)如果初始种群中兔子与狐狸的数量30100000FR,分别把第n年种群中兔子与狐狸的数量nnnFR表示为e和e的线性组合,即ebean；(4)利用(3)中表达式分析当n越来越大时,n的变化趋势。参考答案：1、A2、C3、22312231yxyxyxyxxMnnn4、52,52215、44266、202317、1,3218、2,421；属于特征值41的一个特征向量为52，22的一个特征向量为312。解：矩阵M的特征值满足方程：.082:)25)(2()3)(1(3252102即解得矩阵M的两个特征值：2,421。（1）设属于特征值41的特征向量为yx，则它满足方程0)2()1(1yx，即0)2()14(yx，亦即025yx，则可取52作为属于特征值41的一个特征向量。（2）同理可得22的一个特征向量为12。9、（1）7,421；41的一个特征向量为651e，72的特征向量为112e；（2）213ee；（3）6451349111029656432321313eeM；117365)4(32211nnnneeM。410、令9.015.02.03.1M，则模型①可表示为01nnnMM，（1）矩阵M有两个特征值：2.1,121；（2）属于最大特征值2.12的特征向量12e，属于较小特征值11的特征向量取32e；（3）由ee1060301000则30)2.1(6020)2.1(12010)2.1(600nnnnneeM即30)2.1(6020)2.1(120nnnnFR（4）当n越来越大时，n)2.1(越来越大，并趋向于无穷大，则nR和nF分别越来越大，趋向于无穷大。说明在此模型下，兔子和狐狸的数量将随时间增加而增加。5