第二章推理与证明2
2直接证明与间接证明2
2反证法[A级基础巩固]一、选择题1．实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，则正确的说法是()A．a，b，c都是0B．a，b，c都不为0C．a，b，c中至少有一个为0D．a，b，c不可能均为正数答案：D2．用反证法证明“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是()A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a，b不都能被5整除D．a能被5整除解析：由于反证法是否定命题的结论，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．“a，b中至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．答案：B3．“实数a，b，c不全大于0”等价于()A．a，b，c均不大于0B．a，b，c中至少有一个大于0C．a，b，c中至多有一个大于0D．a，b，c中至少有一个不大于0解析：“不全大于零”即“至少有一个不大于0”，它包括“全不大于”．选项D正确．答案：D4．用反证法证明命题“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：①则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；③假设直线AC、BD是共面直线．则正确的序号顺序为()A．①②③B．③①②C．①③②D．②③①解析：结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为③①②
答案：B5．有下列叙述：①“a>b”的反面是“ay或xb，那么>”时，假设的内容应是______________．解析：“大于”的否定为“小于或等于”．答案：＝或180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°
上述步骤的正确顺序为________．(填序号)答案：③①②8．有甲
