高中数学 二 推理与证明练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

二推理与证明[A基础达标]1.若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A.2B.－C.D.－解析：选A.因为＝＝是纯虚数，所以a＝2.2.已知复数z1＝＋i，z2＝－＋i，则z＝在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选D.因为z1＝＋i，z2＝－＋i，所以z＝＝＝＝－i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第四象限.故选D.3.对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是（）A.25B.250C.55D.133解析：选C.由规定：第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，……，故操作得到的数值周期出现，且周期为3.又2018＝3×672＋2，故第2018次操作后得到的数等于第2次操作后得到的数，即55，故选C.4.已知命题1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1（n∈N*）及其证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立；（2）假设当n＝k时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以当n＝k＋1时等式也成立.由（1）（2），知对任意的正整数n等式都成立.则以下说法正确的是（）A.命题、推理都正确B.命题正确、推理不正确C.命题不正确、推理正确D.命题、推理都不正确解析：选B.命题正确，但证明n＝k＋1时没有用到假设的结论，故推理不正确.5.对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立.其中判断正确的个数为（）A.0B.1C.2D.3解析：选B.若（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确.a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确.由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确.16.已知m∈R，复数－的实部和虚部相等，则m＝.解析：由－＝－＝－＝，由已知得＝，则m＝.答案：7.在平面几何中：△ABC中∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图），DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是Ｗ.解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.答案：＝8.观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋n2，S4＝n5＋n4＋n3－n，S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，…可以推测，A－B＝.解析：由S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A＝.又Sk的各项系数的和为1，所以A＋＋＋B＝1，所以B＝－.故A－B＝＋＝.答案：9.已知|x|≤1，|y|≤1，用分析法证明：|x＋y|≤|1＋xy|.证明：要证|x＋y|≤|1＋xy|，即证（x＋y）2≤（1＋xy）2，即证x2＋y2≤1＋x2y2，即证（x2－1）（1－y2）≤0，因为|x|≤1，|y|≤1，所以x2－1≤0，1－y2≥0，所以（x2－1）（1－y2）≤0，不等式得证.10.设f（x）＝，g（x）＝（其中a>0，且a≠1）.（1）5＝2＋3，请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.解：（1）由f（3）g（2）＋g（3）f（2）＝·＋·＝，又g（5）＝，因此g（5）＝f（3）g（2）＋g（3）f（2）.（2）由g（5）＝f（3）g（2）＋g（3）f（2），即g（2＋3）＝f（3）g（2）＋g（3）f（2），于是推测g（x＋y）＝f（x）g（y）＋g（x）f（y）.证明：因为f（x）＝，g（x）＝（大前提）.所以g（x＋y）＝，2g（y）＝，f（y）＝，（小前提及结论）所以f（x）g（y）＋g（x）f（y）＝·＋·＝＝g（x＋y）.故推测正确.[B能力提升]11.定义：如果函数y＝f（x）在定义域内的给定区间[a，b]上存在x0（a