第5讲椭圆[基础达标]1．已知椭圆＋＝1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()A．8B．7C．6D．5解析：选A
因为椭圆＋＝1的焦点在x轴上．所以解得60)的离心率为，短轴长为4，则椭圆的标准方程为________．解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，所以解得所以椭圆的标准方程为＋＝1
答案：＋＝18．(2019·义乌模拟)已知圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率e＝________．解析：圆(x－2)2＋y2＝1经过椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点，故椭圆的一个焦点为F(1，0)，一个顶点为A(3，0)，所以c＝1，a＝3，因此椭圆的离心率为
答案：9．(2019·瑞安四校联考)椭圆＋＝1(a为定值，且a＞)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B
若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a
又△FAB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a，当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．此时周长最大，即4a＝12，则a＝3
故椭圆方程为＋＝1，所以c＝2，所以e＝＝
答案：10．已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点在椭圆上，且点(－1，0)到直线PF2的距离为，其中点P(－1，－4)，则椭圆的标准方程为________．解析：设F2的坐标为(c，0)(c>0)，则kPF2＝，故直线PF2的方程为y＝(x－c)，即x－y－＝0，点(－1，0)到直线PF2的距离d＝＝＝，即＝4，解得c＝1或c＝－3(舍去)，所以a2－b2＝1
①又点在椭圆E上，所以＋＝1，②3由①②可得所以椭圆的标准方程为＋y2＝1
