二次函数典型例题：例1.如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且010x≤，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()例2.如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）当-2≤x＜2时，y的取值范围（3）当y＜3时，x的取值范围（4）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（5）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.xADCByx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．二次函数复习（2）作业班级姓名1、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，(1)a________，b________，c________，b2－4ac________；(2)下列式子正确的有________________（填序号）①0abc；②cab；③024cba；④023cb；2、如图所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．3、已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．（第1题图）（第2题图）（第3题图）（第4题图）4、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴x＝－Oyx题yxO131．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③5、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。6、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标7、如图，抛物线（m＞0）与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D是线段AC下方抛物线上的动点，设D点的横坐标为x，△ACD的面积为S，求S与x的关系式，并求当S最大时点D的坐标；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由．(备用图)233ymxmx1tan3OCB二次函数复习（2）家作班级姓名1.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=212.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为().3．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的（）A．a＜0B．c＞0C．acb42＞0D．cba＞0yxO1－1(第3题图)4.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A．-1≤x≤3B．-3≤x≤1C．x≥-3D．x≤-1或x≥35．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）6．二次函数的图象如图所示：(1)求二次函数的解析式；(2)若点M为抛物线上AB之间的一个动点，点M的横坐标为m，△AMC的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)抛物线上是否存在一点P，使得△APC是一个以AC为直角边的直角三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由。GHE(F)EABCDABCDGHFAxy2222301xBy2222301xy2222301Cxy2222301D7．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
