3.3.2利用导数研究函数的极值课时过关·能力提升1.在下面函数y=f(x)图象中既是函数的极大值点又是最大值点的是()A.x1B.x2C.x3D.x4答案:C2.在上题的函数图象中,是f'(x)=0的根但不是函数f(x)的极值点的是()A.x0B.x2C.x3D.x4答案:A3.函数y=x2+2x的极小值为()A.-2B.-1C.0D.1答案:B4.函数f(x)=xlnx在[1,e]上的最小值和最大值分别为()A.0,elneB.−1e,0C.−1e,eD.0,e解析:f'(x)=lnx+1.当1≤x≤e时,f'(x)=lnx+1>0,故f(x)=xlnx在[1,e]上是增函数.因此,当x=1时,f(x)取得最小值0;当x=e时,f(x)取得最大值e.答案:D5.若函数f(x)=x3-3x-a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M,N,则M-N的值为()A.2B.4C.18D.20解析:令f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=0,得x=±1,又x∈[0,3],∴x=1.则x∈(0,1)时,f'(x)<0;x∈(1,3)时,f'(x)>0.又f(0)=-a,f(1)=-2-a,f(3)=18-a,∴M=18-a,N=-2-a,∴M-N=20.1答案:D6.关于函数f(x)=x3-3x2,给出下列四个命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极值;③f(x)单调递增区间是(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间是(0,2);④f(x)在x=0处取得极大值0,在x=2处取得极小值-4.其中正确命题是.(填序号)答案:③④7.已知函数f(x)=2x3+3(a+2)x2+3ax的两个极值点为x1,x2,且x1x2=2,则a=.解析:f'(x)=6x2+6(a+2)x+3a.∵x1,x2是f(x)的两个极值点,∴f'(x1)=f'(x2)=0,即x1,x2是6x2+6(a+2)x+3a=0的两个根,从而x1x2=3a6=2,∴a=4.答案:48.已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是.解析:f'(x)=3x2+6ax+3(a+2).令f'(x)=0,即x2+2ax+a+2=0.∵f(x)既有极大值又有极小值,∴f'(x)=0有两个不相同的实数根.∴Δ=4a2-4(a+2)>0.解得a>2或a<-1.答案:a<-1或a>29.求曲线f(x¿=12x2+4lnx上切线斜率的极小值点.分析:先求曲线f(x)上的切线的斜率,即函数f(x)的导数f'(x),再求f'(x)的极小值.解:函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x+4x.令h(x)=x+4x,则h'(x)=1-4x2.当02时,h'(x)>0,h(x)在(2,+∞)内是增函数.所以h(x)在x=2处取得极小值,且h(2)=4,故曲线f(x)=12x2+4lnx上切线斜率的极小值点为2.★10.设函数f(x)=sinx-cosx+x+1,0
