北京市海淀区高三数学理科期中考试卷 新课标 人教版 试题VIP免费

北京市海淀区高三数学理科期中考试卷2006．11一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集I＝R，集合，则等于()（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，若，则的和等于()(A)7(B)8(C)9(D)103．函数（＞0）的反函数是（）（A）（）（B）（）（C）（＞0）（D）（＞0）4．已知，则“”是“”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5．已知函数（＞0，），且，则（）（A）＞（B）＞（C）＞（D）＞6．函数在定义域内可导，其图象如图所示．记的导函数为，则不等式的解集为（）（A）（B）yxO12-113332124383()yfxy(毫克)t(小时)O1234112tayykt（C）（D）7．某采访小组共8名同学，其中男生6名，女生2名．现从中按性别分层随机抽取4名同学参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有（）（A）40种（B）70种（C）80种（D）240种8．某医药研究所开发一种新药．如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效．则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）（A）4小时(B)4小时(C)4小时(D)5小时二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．的值等于．10．等比数列中，a3=8，S5=S3+16则．11．若在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是__________．12．的值等于．13．如果学生甲投篮的命中的概率为，那么他连续投三次，恰好两次投进的概率为；至少有一次投进的概率为(用数字作答)．14．函数f(x)=x25x+10．当x∈(n=1，2，3，…)时，函数f(x)的值域为Dn．若将Dn中整数的个数记为an，则的值等于；数列{an}的通项公式为an=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题共12分）已知集合＜，B={x|x2+4x-5>0}，＜1，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范围．16．（本小题共13分）已知函数，是的一个极值点．求：（Ⅰ）实数的值；（Ⅱ）在区间上的最大值和最小值．17．（本小题共13分）某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动．同学甲随机地从10本书中买两本，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元．（假设每本书被售出的概率相同），记甲同学买这两本书所付金额为（元）．求：（Ⅰ）随机变量的分布列；（Ⅱ）随机变量的期望．18．（本小题共14分）已知函数f(x)＝ln(x2+1)ax（aR）．（Ⅰ）若函数f(x)在R上是增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，求f(x)的单调增区间．19．（本小题共14分）设数列的前项和为，且满足Sn=2-ann=1，2，3，···（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足且，求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和．20．（本小题共14分）设函数的系数都是正实数，且．（Ⅰ）若，证明：；（Ⅱ）若正实数满足，证明：．[参考答案]一、选择题1．D2．C3．D4．D5．B6．A7．A8．C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．1+i10．40或22（注：写出一个给2分，全写出给5分）11．512．113．14．2三、解答题15．解：（Ⅰ） ＜1得<1(x+4)（x2)<0……2分∴＜＜2……3分x2+4x5>0(x+5)（x1)>0……4分∴……5分∴1＜＜……6分（Ⅱ） ＜1，即＜＜……8分 ≤1∴≥2……10分＜∴≤≤2……12分16．解：（Ⅰ）……2分 在x=2处有极小值∴……4分∴∴……6分（Ⅱ）……7分令得，……9分当x变化时，fˊ(x)，列表如下：1（1，0）0（0，2）2（2，3）3fˊ(x)+00+2↗2↘2↗2……11分从上表可知最大值是2，最小值是2……13分17．（Ⅰ）解：的所有可能值为20，25，30，35，40．由等可能事件的概率公式，得=……10分∴随机变量的概率分布为2025303540P……11分（Ⅱ）Eξ=20×＋25×＋30×＋35×＋40×＝30……13分18．解：（Ⅰ）fˊ(x)＝a……2分(ⅰ)当fˊ(x)>0，x∈（）时，f(x)是（）上的增函数fˊ(x)＝a＞0在（）上恒...