安徽省合肥市2020届高三数学第三次教学质量检测试题理(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为实数集，集合，，则A.B.C.D.2.若复数在复平面内对应的点关于原点对称，，则A.-2B.C.2D.3.在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取2人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排2人，则每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为A.B.C.D.4.已知双曲线(，)的顶点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为A.B.2C.D.5.“关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是A.B.C.D.6.已知，则A.B.C.D.7.公元前1650年的埃及莱因德纸草书上载有如下问题：“十人分十斗玉米，从第二人开始，各人所得依次比前人少八分之一，问每人各得玉米多少斗？”在上述问题中，第一人分得玉米A.斗B.斗C.斗D.斗8.已知三个内角，，的对边分别为，，，若，则的最小值为A.B.3C.D.49.某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束后射出，并在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的横向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁1处，发出的激光波长为1550()，测得某时刻频移为(1/h)，则该时刻高铁的速度约等于A.320km/hB.330km/hC.340km/hD.350km/h10.在长方体中，，，为棱的中点，动点满足，则点的轨迹与长方体的面的交线长等于A.B.C.D.11.已知不等式对一切正数都成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.在矩形中，，，点分别为直线上的动点，交于点.若，()，矩形的对称中心关于直线的对称点是点，则的周长为A.12B.16C.D.第Ⅱ卷(90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.某高中各年级男、女生人数统计如下表：年级性别高一高二高三男生592563520女生528517按年级分层抽样，若抽取该校学生80人中，高二学生有27人，则上表中.14.在的展开式中，的系数为.人数15.已知数列中，数列的前项和.若数列的前项和对于都成立，则实数的最小值等于.16.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为.点在底面内的射影为，点所对面的面积分别为.在下列所给的命题中，正确的有.(请写出所有正确命题的编号)①三棱锥外接球的表面积为；②；③；④若三条侧棱与底面所成的角分别为，则；⑤若点是面内一个动点，且与三条侧棱所成的角分别为，则.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知函数().⑴求函数的值域；⑵若方程在区间上恰有两个实数解，求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，边长为2的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，，为线段的中点.⑴求证：平面⊥平面；⑵求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善.该市生态环境局统计了某月(30天)空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图.已知空气质量等级与空气质量指数对照如下表：⑴根据频率分布直方图估计，在这30天中，空气质量等级为优或良的天数；⑵根据体质检查情况，医生建议：当空气质量指数高于90时，市民甲不宜进行户外体育运动；当空气质量指数高于70时，市民乙不宜进行户外体育运动(两人是否进行户外体育运动互不影响).①从这30天中随机选取2天，记乙不宜进行户外体育运动，且甲适宜进行户外体育运动的天数为，求的分布列和数学期望；②以一个月空气质量指数分布的频率代替每天空气质量指数分布的概率(假定每天空气质量指数互不影响)，甲、乙两人分别随机选择3天和2天进行户外...
