初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版知识精讲 试题VIP免费

初三数学解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用江苏科技版【本讲教育信息】一.教学内容：解直角三角形、锐角三角函数的简单的运用二.教学目标：1.掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形。2.了解仰角、俯角、水平线、铅垂高度、坡角等概念，并会用解直角三角形的有关知识解决某些实际问题。三.教学重、难点：教学重点：运用转化的思想把不规则的图形转化为直角三角形，运用解直角三角形的知识，恰当地选择三角函数关系式，正确地解直角三角形。教学难点：恰当地选择三角函数关系式，正确地解直角三角形［课堂教学］一.知识要点知识点1解直角三角形的概念如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，c＝5，如何求∠B，a，b呢？由∠A＋∠B＝90°，∠A＝50°，得∠B＝90°－∠A＝40°，由sinA＝a/c，得a＝csinA＝5sinA≈5×0.7660≈3.83，由cosA＝b/c，得b＝ccosA＝5cosA≈5×0.6428≈3.214上述问题中，我们除了直角外，已知一条边和一个锐角，求未知两条边和一个锐角，于是有：在直角三角形中由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。（说明）直角三角形中共有六个元素，即三条边和三个角，除去直角外，另外的五个元素中，只要知道一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素知识点2解直角三角形的理论依据在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边。（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：sinA＝a/c，cosA＝b/c，tanA＝a/b，sinB＝b/c，cosB＝a/c，tanB＝b/a（4）直角三角形的有关定理.①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.②直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.③直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30°.④直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则CD2＝AD×DB.同理AC2＝AD×AB，CB2＝BD×BA.面积公式：如图所示S△ABC＝CA×CB＝AB×CD.【说明】在运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A三边之间的关系：，，边角之间的常用变形：a＝csinA，b＝ccosA，a＝btanA，a＝ccosB，b＝csinB，b＝atanB.知识点3解直角三角形的基本类型及其解法解直角三角形有四种基本类型：（1）已知斜边和一直角边；（2）已知两直角边；（3）已知斜边和一锐角；（4）已知一直角边和一锐角，其解法步骤列表如下：图形已知类型已知条件解法步骤两边斜边，一直角边（如c，a）（1）（2）由sinA＝a/c，求∠A（3）∠B＝90°－∠A两直角边（如a，b）（1）（2）由tanA＝a/b，求∠A（3）∠B＝90°－∠A一边一角斜边，一锐角（如c，∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由sinA＝a/c，求a＝csinA（3）由cosA＝b/c，求b＝ccosA一直角边，一锐角（如a，∠A）（1）∠B＝90°－∠A（2）由tanA＝a/b，求b＝a/tanA（3）由sinA＝a/c，求c＝a/sinA例如：在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，解这个直角三角形.［分析］可画出图形，如图所示，已知条件中的两条边是直角边，用∠A的正切求出∠A，由90°－∠A求出∠B，由勾股定理求出斜边c.解：在Rt△ABC中， ，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°－∠A＝60°，由勾股定理.（1）在求直角三角形的有关问题时，要画出图形，以利于分析问题。（2）选择关系式时，要尽量利用原始数据，使计算更加准确。知识点4仰角、俯角如图所示，OC为水平线，OD为铅垂线，OA，OB为射线，我们把射线OA与水平线OC所形成的∠AOC称为仰角；把线OB与水平线OC所形成的∠BOC称为俯角.进行高度测量时，射线与水平线所形成的角中当射线在水平线上方时叫做仰角；当射线在水平线下方时叫做俯角.知识点5坡角、坡度如图所示BC表示水平面，AB表示坡面，我们把水平面BC与坡面AB所形成的∠ABC称为坡角一般地，线段BC的长度称斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡的铅垂高度，坡面的铅垂高度h与水平宽度L的比称坡面的坡度（坡比）记作i＝h:L坡度经常写作h:L的形...