四川省南充市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回。第I卷选择题(共60分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。第I卷共12小题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知＝(2，4，5)，＝(3，x，y)，若//，则A.x＝6，y＝15B.x＝3，y＝C.x＝3，y＝15D.x＝6，y＝2.下列函数为偶函数的是A.y＝sinxB.y＝x3C.y＝exD.y＝ln3.若cosα＝，则cos2α＝A.－B.－C.D.4.若随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)＝A.2a＋bB.a＋2bC.2D.35.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有A.60个B.48个C.36个D.24个6.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为A.－1B.1C.3D.－37.已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于A.4B.5C.6D.78.甲、乙、丙三家公司承包6项工程，甲承包3项，乙承包2项，丙承包1项，不同的承包方案有A.60B.64C.127D.7209.设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于A.5B.2C.4D.310.函数f(x)＝的部分图像大致为11.直线l过抛物线y2＝x的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角θ≥，则|AF|的取值范围是A.[，)B.(，]C.(，1＋]D.(，]12.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f'(x)＋1，且f(0)＝2020，则不等式f(x)－2019ex<1的解集为A.(0，＋∞)B.(－∞，0)C.(－∞，)D.(，＋∞)第II卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z满足z(1＋i)＝1－i，则z＝。14.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a4＝。15.曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－x，则P的坐标为。16.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积取得最小值时其棱AA1＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA＝，tanB＝，a＝5。(1)求tanC；(2)求△ABC的最长边的值。18.(本题满分12分)甲，乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为和P，且乙投球2次均未命中的概率为。(1)求P；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为X，求X的分布列和数学期望E(X)。19.(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD＝90°，AD//BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点。(1)求证：BE⊥PD；(2)水二面角P－CD－A的余弦值。20.(本题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3。(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x＝－1上的点，且FP⊥FQ，求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋(a－2)x－lnx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)若对任意x>0，都有f(x)≥0成立，求实数a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本题满分10分)用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2。23.(本题满分10分)如图，空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB。
