２７．２相似三角形学习目标导航１．知道相似三角形的概念,能准确找出两个相似三角形的对应边和对应角．２．识别两个三角形相似的条件,会选择恰当的方法识别两个三角形相似．３．学会运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度等一些实际问题．４．知道相似三角形的性质,能运用性质进行有关计算．教材知识详析要点１相似三角形及其相关知识对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．对应边的比叫做相似比．若△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,读作△ABC相似于△A′B′C′．若△ABC∽△A′B′C′,且ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝k,则k称为△ABC与△A′B′C′的相似比,若k＝１,则△ABC≌△A′B′C′．归纳整理:(１)用“∽”这个符号表示两个图形相似时,对应的顶点应该写在对应的位置上．例如:△ABC∽△DEF时,点A和点D,点B和点E,点C和点F分别是对应顶点．这样就可以比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．(２)相似比有顺序,即若△ABC与△A′B′C′的相似比为k,则△A′B′C′与△ABC的相似比为１k．(３)全等三角形是相似比为１的相似三角形,即相似三角形包含全等三角形,但相似三角形不一定是全等三角形．(４)相似的特征:两个三角形的形状一样,但大小不一定一样．(５)相似的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例．(６)根据相似三角形的定义可知:若已知△ABC∽△A１B１C１,△A１B１C１∽△A２B２C２,则△ABC∽△A２B２C２,即相似三角形也具有传递性．例１如图２７．２Ｇ１所示,已知△ABC∽△AED,则∠ABC＝∠１,且∠A＝,∠ACB＝,ABAE＝．图２７．２Ｇ１精析:根据相似三角形对应角相等,对应边的比相等,所以只需确定出对应角和对应边．解答:∠A∠ADEACAD＝BCDE相似三角形的对应角、对应边的找法与全等三角形的对应角、对应边的寻找规律一样．一般地,公共角、对顶角等是对应角,最大(小)的角对应最大(小)的角,最长(短)的边对应最长(短)的边．要点２平行线分线段成比例定理(１)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等．(２)平行线分线段成比例定理的推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等．关键提醒:(１)使用平行线分线段成比例定理时,一要看清平行线组;二要找准平行线组截得的对应线段,否则就会发生错误．(２)两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等．例２如图２７．２Ｇ２所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()．图２７．２Ｇ２A．ADDF＝BCCEB．BCCE＝DFADC．CDEF＝BCBED．CDEF＝ADAF精析:截线是AB、CD、EF,被截线是MN、OP,根据平行线分线段成比例定理可知,在被截线上截得的线段成比例．解答:A．在表示三条平行线截两条直线,所形成的成比例的线段时,可以根据三条截线截两条直线的线段所在的位置记忆,即两条截线上同一位置的截线断的比值是相等的,如:上下＝上下,上全＝上全,下全＝下全,左右＝左右等．要点３利用平行线判定三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似．拓展探究:平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线(或反向延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似．如图２７．２Ｇ３所示,DE∥BC分别交△ABC的边AB、AC的延长线(或反向延长线)于点D、E,则△ADE∽△ABC．这两个基本图形,可以分别记为“A”字型和“X”字型．．图２７．２Ｇ３例３如图２７．２Ｇ４(１),四边形ABCD是平行四边形,则图中与△DEF相似的三角形共有()．图２７．２Ｇ４(１)A．１个B．２个C．３个D．４个精析:由于四边形ABCD是平行四边形,所以有FD∥BC,DE∥AB．于是图中可分解出符合“A”和“X”型两种基本图形,故与△DEF相似的有△BCE和△ABF,选B．图２７．２Ｇ４(２)解答:B． 识图是一种思维训练,也是对能力的培养,识图在解题中非常重要．要点４相似三角形的判定定理(重点)判定１:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;判定２:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;判定３:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相...
