北京市人大附中2019届高三数学4月月考试题文（含解析）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合,或,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由集合的交集运算直接直接求出答案即可.【详解】解：因为,或所以故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.函数的零点个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】定义域为,通分得:,设,,时,,画出大致图象如下.易发现,即与交于点,又,,即点为公切点,点为内唯一交点,又均为偶函数,点也为公切点,为交点,有两个零点，故选3.已知平面向量,且,则实数的值是()A.B.C.D.或【答案】D【解析】【分析】由列出方程解出答案即可.【详解】解：由，得所以或故选：D【点睛】本题考查了平面向量平行的坐标表示.4.如图,网格纸上小正方形的边长为,若四边形及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点,则的最大值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先画出，平移直线易得在点D处取得最大值，代入点D坐标求出最大值.【详解】解：在图中画出直线，平移直线易得在点D处取得最大值因为点D，所以最大为2故选：B.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，属于基础题.5.已知是平面的一条斜线,直线过平面内一点,那么下列选项中能成立的是()A.,且B.,且C.,且∥D.,且∥【答案】A【解析】【分析】将选项BCD一一当做条件，都会得出与题中矛盾的结论，故选项BCD错误，选项A得不出矛盾，选项A正确.【详解】解：若,且，则∥或，不符合题意，选项B错误；若,且∥，则，不符合题意，选项C错误；若,且∥，则∥，不符合题意，选项D错误.故选：A.【点睛】本题考查了空间中线面平行与垂直关系的判定与性质，属于基础题.6.已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先将圆化为标准式，写出圆心和半径，再求出圆心到直线的距离，由垂径定理列方程解出即可.【详解】解：将圆化为标准式为，得圆心为，半径圆心到直线的距离，又弦长由垂径定理得，即所以故选：B.【点睛】本题考查了直线与圆相交弦长，属于基础题.7.某校高一年级有400名学生,高二年级有360名学生,现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了60名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先算出总人数中高二与高一学生人数之比，再由抽取的样本中高二与高一学生人数之比不变求出高二应抽取人数.【详解】解：在总人数中高二与高一学生人数之比为360：400=9:10所以在抽取的样本中高二与高一学生人数之比仍为360：400=9:10因为高一抽取了60人，所以高二应抽取54人故选：B.【点睛】本题考查了分层抽样，属于基础题.8.已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先找到异面直线QD与PA所成的角为∠DQC=30°，求出QC长，再由QC⊥平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，所以四棱锥Q－ABCD的外接球与长宽高分别为、、的长方形的外接球相同，然后由长方体外接半径公式算出外接球的半径，从而求出表面积.【详解】解：因为QC∥PA，所以异面直线QD与PA所成的角为∠DQC=30°，因为四边形ABCD为边长等于的正方形所以QC=又因为PA⊥平面ABCD，QC∥PA，得QC⊥平面ABCD所以四棱锥Q－ABCD的外接球与长宽高分别为、、的长方形的外接球相同所以外接球的半径为所以四棱锥Q－ABCD外接球的表面积故选：C.【点睛】本题考查了异面直线的夹角，空间几何体的外接球，将本题中四棱锥的外接球转化为长方体外接球可简化本题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9.命题“,”的否定是__________.【答案】【解析】【分析】全称命题的否定，为特称命题，结论要否定.【详解】将全称命题化为特称命题，将结论否定：.【点睛】本题考查全称命题的否定，只否定结论，全称量词变为存在量词.10.若抛物线,则焦点的坐标是________.【答案】【解析】【分析】观察抛物线方程易得抛物线焦点在y轴正半轴，然后写出焦点即可.【详解】解：因为，得，，所以抛物线焦点为故答案为：.【点睛】本...
